S'han registrat els valors 25,6,24,13 i 2 dades absents. Quina és la mitjana de les dades conegudes?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Les dades vàlides són 4: les absències no es compten.
Pista 2.
Una dada absent no és un zero i no entra al càlcul.
Com es fa
xˉ=68:4=17, sobre 4 observacions vàlides. Si les 2 absències es codifiquessin com a zero, la mitjana sortiria 11,3333, un valor que no descriu res de real. Cal reportar la mitjana i sobre quantes dades s'ha calculat.
Compte amb això.
Codificar les absències com a zeros, cosa que arrossega la mitjana cap avall.
Exercici 2
És certa aquesta afirmació? «Convé conservar les dades originals i fer els càlculs a part».
Pista 1.
La mida de la mostra redueix l'error aleatori, no el biaix sistemàtic.
Pista 2.
Per comparar xifres cal que els denominadors siguin equivalents.
Com es fa
L'afirmació és certa. Les idees clau del tema són: la mida de la mostra redueix l'error aleatori però no el biaix; els percentatges s'han de donar amb la magnitud absoluta; les comparacions exigeixen denominadors equivalents; i una dada absent no és un zero.
Compte amb això.
Confiar en la mida de la mostra, o comparar xifres calculades sobre bases diferents.
Exercici 3
Una quantitat passa de 406 a 395. Quin és l'augment relatiu, en tant per cent? Posa-hi el signe menys si ha baixat.
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'augment relatiu es calcula respecte del valor inicial.
Pista 2.
Calcula (395−406):406 i multiplica per cent.
Com es fa
Augment absolut: −11. Relatiu: 100⋅(395−406):406=−2,7094%. Es divideix pel valor inicial, que és la base de la comparació. Convé donar sempre les dues dades: un percentatge sense magnitud absoluta pot donar una impressió desproporcionada.
Compte amb això.
Dividir pel valor final en comptes de l'inicial.
Exercici 4
En un mes hi ha 62 retards sobre 400 serveis. Quina és la taxa de retards, en tant per cent?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La taxa és el recompte dividit pel total, en tant per cent.
Pista 2.
Per comparar la qualitat del servei cal la taxa, no el recompte absolut.
Com es fa
100⋅62:400=15,5%. Si el mes següent es doblen els retards però també els serveis, la taxa no canvia: comparar recomptes amb denominadors diferents és la manera més habitual d'arribar a una conclusió esbiaixada.
Compte amb això.
Comparar el nombre de retards entre dos períodes sense mirar el nombre total de serveis.
Exercici 5
S'han registrat els valors 57,11,11,54 i 2 dades absents. Quina és la mitjana de les dades conegudes?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Les dades vàlides són 4: les absències no es compten.
Pista 2.
Una dada absent no és un zero i no entra al càlcul.
Com es fa
xˉ=133:4=33,25, sobre 4 observacions vàlides. Si les 2 absències es codifiquessin com a zero, la mitjana sortiria 22,1667, un valor que no descriu res de real. Cal reportar la mitjana i sobre quantes dades s'ha calculat.
Compte amb això.
Codificar les absències com a zeros, cosa que arrossega la mitjana cap avall.
Exercici 6
És certa aquesta afirmació? «Repetir un mostreig dona sempre exactament el mateix resultat».
Pista 1.
La mida de la mostra redueix l'error aleatori, no el biaix sistemàtic.
Pista 2.
Per comparar xifres cal que els denominadors siguin equivalents.
Com es fa
L'afirmació és falsa. Les idees clau del tema són: la mida de la mostra redueix l'error aleatori però no el biaix; els percentatges s'han de donar amb la magnitud absoluta; les comparacions exigeixen denominadors equivalents; i una dada absent no és un zero.
Compte amb això.
Confiar en la mida de la mostra, o comparar xifres calculades sobre bases diferents.
Exercici 7
Una quantitat passa de 115 a 449. Quin és l'augment relatiu, en tant per cent? Posa-hi el signe menys si ha baixat.
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'augment relatiu es calcula respecte del valor inicial.
Pista 2.
Calcula (449−115):115 i multiplica per cent.
Com es fa
Augment absolut: 334. Relatiu: 100⋅(449−115):115=290,4348%. Es divideix pel valor inicial, que és la base de la comparació. Convé donar sempre les dues dades: un percentatge sense magnitud absoluta pot donar una impressió desproporcionada.
Compte amb això.
Dividir pel valor final en comptes de l'inicial.
Exercici 8
En un mes hi ha 5 retards sobre 50 serveis. Quina és la taxa de retards, en tant per cent?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La taxa és el recompte dividit pel total, en tant per cent.
Pista 2.
Per comparar la qualitat del servei cal la taxa, no el recompte absolut.
Com es fa
100⋅5:50=10%. Si el mes següent es doblen els retards però també els serveis, la taxa no canvia: comparar recomptes amb denominadors diferents és la manera més habitual d'arribar a una conclusió esbiaixada.
Compte amb això.
Comparar el nombre de retards entre dos períodes sense mirar el nombre total de serveis.
Exercici 9
S'han registrat els valors 27,55,55,48 i 1 dada absent. Quina és la mitjana de les dades conegudes?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Les dades vàlides són 4: les absències no es compten.
Pista 2.
Una dada absent no és un zero i no entra al càlcul.
Com es fa
xˉ=185:4=46,25, sobre 4 observacions vàlides. Si les 1 absència es codifiqués com a zero, la mitjana sortiria 37, un valor que no descriu res de real. Cal reportar la mitjana i sobre quantes dades s'ha calculat.
Compte amb això.
Codificar les absències com a zeros, cosa que arrossega la mitjana cap avall.
Exercici 10
És certa aquesta afirmació? «Una estimació a partir d'una mostra porta sempre incertesa associada».
Pista 1.
La mida de la mostra redueix l'error aleatori, no el biaix sistemàtic.
Pista 2.
Per comparar xifres cal que els denominadors siguin equivalents.
Com es fa
L'afirmació és certa. Les idees clau del tema són: la mida de la mostra redueix l'error aleatori però no el biaix; els percentatges s'han de donar amb la magnitud absoluta; les comparacions exigeixen denominadors equivalents; i una dada absent no és un zero.
Compte amb això.
Confiar en la mida de la mostra, o comparar xifres calculades sobre bases diferents.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.