Una transformació lineal del pla té matriu amb files (8,1) i (3,2). Per quin factor multiplica les àrees?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El factor és el valor absolut del determinant.
Pista 2.
El determinant d'una matriu 2×2 és el producte de la diagonal menys el de l'antidiagonal.
Com es fa
El determinant.
det=8⋅2−1⋅3=13
El factor d'àrea n'és el valor absolut:
∣13∣=13
El signe positiu indica que es conserva l'orientació.
El que el determinant no diu. Només parla de l'àrea. Per saber si es conserven angles o longituds cal comprovar si la matriu és ortogonal (o un múltiple d'una d'ortogonal). Un cisallament té determinant 1 i deforma completament els angles.
Compte amb això.
Confondre el factor d'àrea amb la traça, o oblidar el valor absolut.
Exercici 2
Una transformació lineal del pla té matriu amb files (4,4) i (1,2). Per quin factor multiplica les àrees?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El factor és el valor absolut del determinant.
Pista 2.
El determinant d'una matriu 2×2 és el producte de la diagonal menys el de l'antidiagonal.
Com es fa
El determinant.
det=4⋅2−4⋅1=4
El factor d'àrea n'és el valor absolut:
∣4∣=4
El signe positiu indica que es conserva l'orientació.
El que el determinant no diu. Només parla de l'àrea. Per saber si es conserven angles o longituds cal comprovar si la matriu és ortogonal (o un múltiple d'una d'ortogonal). Un cisallament té determinant 1 i deforma completament els angles.
Compte amb això.
Confondre el factor d'àrea amb la traça, o oblidar el valor absolut.
Exercici 3
Una transformació lineal del pla té matriu amb files (1,9) i (2,4). Per quin factor multiplica les àrees?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El factor és el valor absolut del determinant.
Pista 2.
El determinant d'una matriu 2×2 és el producte de la diagonal menys el de l'antidiagonal.
Com es fa
El determinant.
det=1⋅4−9⋅2=−14
El factor d'àrea n'és el valor absolut:
∣−14∣=14
El signe negatiu indica que la transformació inverteix l'orientació: converteix una base dextrògira en una levògira. Hi ha una reflexió involucrada.
El que el determinant no diu. Només parla de l'àrea. Per saber si es conserven angles o longituds cal comprovar si la matriu és ortogonal (o un múltiple d'una d'ortogonal). Un cisallament té determinant 1 i deforma completament els angles.
Compte amb això.
Confondre el factor d'àrea amb la traça, o oblidar el valor absolut.
Exercici 4
Una transformació lineal del pla té matriu amb files (5,6) i (3,4). Per quin factor multiplica les àrees?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El factor és el valor absolut del determinant.
Pista 2.
El determinant d'una matriu 2×2 és el producte de la diagonal menys el de l'antidiagonal.
Com es fa
El determinant.
det=5⋅4−6⋅3=2
El factor d'àrea n'és el valor absolut:
∣2∣=2
El signe positiu indica que es conserva l'orientació.
El que el determinant no diu. Només parla de l'àrea. Per saber si es conserven angles o longituds cal comprovar si la matriu és ortogonal (o un múltiple d'una d'ortogonal). Un cisallament té determinant 1 i deforma completament els angles.
Compte amb això.
Confondre el factor d'àrea amb la traça, o oblidar el valor absolut.
Exercici 5
Una transformació lineal del pla té matriu amb files (2,8) i (1,6). Per quin factor multiplica les àrees?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El factor és el valor absolut del determinant.
Pista 2.
El determinant d'una matriu 2×2 és el producte de la diagonal menys el de l'antidiagonal.
Com es fa
El determinant.
det=2⋅6−8⋅1=4
El factor d'àrea n'és el valor absolut:
∣4∣=4
El signe positiu indica que es conserva l'orientació.
El que el determinant no diu. Només parla de l'àrea. Per saber si es conserven angles o longituds cal comprovar si la matriu és ortogonal (o un múltiple d'una d'ortogonal). Un cisallament té determinant 1 i deforma completament els angles.
Compte amb això.
Confondre el factor d'àrea amb la traça, o oblidar el valor absolut.
Exercici 6
Una transformació lineal del pla té matriu amb files (9,2) i (4,3). Per quin factor multiplica les àrees?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El factor és el valor absolut del determinant.
Pista 2.
El determinant d'una matriu 2×2 és el producte de la diagonal menys el de l'antidiagonal.
Com es fa
El determinant.
det=9⋅3−2⋅4=19
El factor d'àrea n'és el valor absolut:
∣19∣=19
El signe positiu indica que es conserva l'orientació.
El que el determinant no diu. Només parla de l'àrea. Per saber si es conserven angles o longituds cal comprovar si la matriu és ortogonal (o un múltiple d'una d'ortogonal). Un cisallament té determinant 1 i deforma completament els angles.
Compte amb això.
Confondre el factor d'àrea amb la traça, o oblidar el valor absolut.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.