Exercicis de mètodes d'integració

Aquesta és gairebé immediata. Sabem que:

$\int \frac{u'}{u}\,dx = \ln|u| + C$

Aquí $u = 6 x - 2$ i $u' = 6$, però a dalt només hi tenim un $1$. El truc és ajustar la constant: multiplicar i dividir per $6$.

$\int \frac{1}{6 x - 2}\,dx = \frac{1}{6}\int \frac{6}{6 x - 2}\,dx = \frac{1}{6}\ln|6 x - 2| + C$

Això es pot fer amb qualsevol constant, però no amb una $x$: no es pot treure una variable fora de la integral.

Aquesta és gairebé immediata. Sabem que:

$\int \frac{u'}{u}\,dx = \ln|u| + C$

Aquí $u = 6 x + 4$ i $u' = 6$, però a dalt només hi tenim un $1$. El truc és ajustar la constant: multiplicar i dividir per $6$.

$\int \frac{1}{6 x + 4}\,dx = \frac{1}{6}\int \frac{6}{6 x + 4}\,dx = \frac{1}{6}\ln|6 x + 4| + C$

Això es pot fer amb qualsevol constant, però no amb una $x$: no es pot treure una variable fora de la integral.

Aquesta és gairebé immediata. Sabem que:

$\int \frac{u'}{u}\,dx = \ln|u| + C$

Aquí $u = 6 x + 5$ i $u' = 6$, però a dalt només hi tenim un $1$. El truc és ajustar la constant: multiplicar i dividir per $6$.

$\int \frac{1}{6 x + 5}\,dx = \frac{1}{6}\int \frac{6}{6 x + 5}\,dx = \frac{1}{6}\ln|6 x + 5| + C$

Això es pot fer amb qualsevol constant, però no amb una $x$: no es pot treure una variable fora de la integral.

Aquesta és gairebé immediata. Sabem que:

$\int \frac{u'}{u}\,dx = \ln|u| + C$

Aquí $u = 6 x + 7$ i $u' = 6$, però a dalt només hi tenim un $1$. El truc és ajustar la constant: multiplicar i dividir per $6$.

$\int \frac{1}{6 x + 7}\,dx = \frac{1}{6}\int \frac{6}{6 x + 7}\,dx = \frac{1}{6}\ln|6 x + 7| + C$

Això es pot fer amb qualsevol constant, però no amb una $x$: no es pot treure una variable fora de la integral.

Aquesta és gairebé immediata. Sabem que:

$\int \frac{u'}{u}\,dx = \ln|u| + C$

Aquí $u = 6 x + 6$ i $u' = 6$, però a dalt només hi tenim un $1$. El truc és ajustar la constant: multiplicar i dividir per $6$.

$\int \frac{1}{6 x + 6}\,dx = \frac{1}{6}\int \frac{6}{6 x + 6}\,dx = \frac{1}{6}\ln|6 x + 6| + C$

Això es pot fer amb qualsevol constant, però no amb una $x$: no es pot treure una variable fora de la integral.

Aquesta és gairebé immediata. Sabem que:

$\int \frac{u'}{u}\,dx = \ln|u| + C$

Aquí $u = 6 x - 1$ i $u' = 6$, però a dalt només hi tenim un $1$. El truc és ajustar la constant: multiplicar i dividir per $6$.

$\int \frac{1}{6 x - 1}\,dx = \frac{1}{6}\int \frac{6}{6 x - 1}\,dx = \frac{1}{6}\ln|6 x - 1| + C$

Això es pot fer amb qualsevol constant, però no amb una $x$: no es pot treure una variable fora de la integral.

Aquesta és gairebé immediata. Sabem que:

$\int \frac{u'}{u}\,dx = \ln|u| + C$

Aquí $u = 6 x + 9$ i $u' = 6$, però a dalt només hi tenim un $1$. El truc és ajustar la constant: multiplicar i dividir per $6$.

$\int \frac{1}{6 x + 9}\,dx = \frac{1}{6}\int \frac{6}{6 x + 9}\,dx = \frac{1}{6}\ln|6 x + 9| + C$

Això es pot fer amb qualsevol constant, però no amb una $x$: no es pot treure una variable fora de la integral.

Aquesta és gairebé immediata. Sabem que:

$\int \frac{u'}{u}\,dx = \ln|u| + C$

Aquí $u = 7 x + 1$ i $u' = 7$, però a dalt només hi tenim un $1$. El truc és ajustar la constant: multiplicar i dividir per $7$.

$\int \frac{1}{7 x + 1}\,dx = \frac{1}{7}\int \frac{7}{7 x + 1}\,dx = \frac{1}{7}\ln|7 x + 1| + C$

Això es pot fer amb qualsevol constant, però no amb una $x$: no es pot treure una variable fora de la integral.

Aquesta és gairebé immediata. Sabem que:

$\int \frac{u'}{u}\,dx = \ln|u| + C$

Aquí $u = 7 x + 2$ i $u' = 7$, però a dalt només hi tenim un $1$. El truc és ajustar la constant: multiplicar i dividir per $7$.

$\int \frac{1}{7 x + 2}\,dx = \frac{1}{7}\int \frac{7}{7 x + 2}\,dx = \frac{1}{7}\ln|7 x + 2| + C$

Això es pot fer amb qualsevol constant, però no amb una $x$: no es pot treure una variable fora de la integral.

Aquesta és gairebé immediata. Sabem que:

$\int \frac{u'}{u}\,dx = \ln|u| + C$

Aquí $u = 7 x + 3$ i $u' = 7$, però a dalt només hi tenim un $1$. El truc és ajustar la constant: multiplicar i dividir per $7$.

$\int \frac{1}{7 x + 3}\,dx = \frac{1}{7}\int \frac{7}{7 x + 3}\,dx = \frac{1}{7}\ln|7 x + 3| + C$

Això es pot fer amb qualsevol constant, però no amb una $x$: no es pot treure una variable fora de la integral.