Troba el punt mitjà de A=(8,12) i B=(7,8). Quina és la seva ordenada?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El punt mitjà és la mitjana de les coordenades, component per component.
Pista 2.
Es suma i es divideix per dos: no es resta, com amb els vectors.
Com es fa
M=((8+(7))/2,(12+(8))/2)=(7,5,10), de manera que la coordenada demanada és 10. Comprovació: el punt mitjà ha de quedar entre els dos extrems en les dues coordenades.
Compte amb això.
Restar les coordenades com si es calculés un vector.
Exercici 2
Quin és el pendent de la recta que passa per (−1,6) i (5,−10)?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El pendent és la segona component del vector director dividida per la primera.
Pista 2.
Resta en el mateix ordre a dalt i a baix.
Com es fa
El vector director és (6,−16), de manera que m=−16:6=−2,6667. Si la primera component fos zero, la recta seria vertical i el pendent no existiria.
Compte amb això.
Barrejar l'ordre de la resta, cosa que inverteix el signe del pendent.
Exercici 3
Per a A=(9,0) i B=(−8,2), quina és la primera component del vector AB?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El vector AB es calcula com a destí menys origen.
Pista 2.
Les components d'un vector poden ser negatives: no és una distància.
Com es fa
AB=(−8−(9),2−(0))=(−17,2), de manera que la component demanada és −17. Canviar l'ordre donaria el vector contrari.
Compte amb això.
Restar origen menys destí, cosa que dona el vector contrari.
Exercici 4
Quina és la distància entre A=(0,−1) i B=(−78,159)?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La distància és l'arrel de la suma dels quadrats de les diferències.
Pista 2.
És Pitàgores aplicat al triangle que formen les components del vector.
Com es fa
d=(−78)2+(160)2=31684=178. Una distància mai no és negativa: els quadrats eliminen els signes, de manera que l'ordre en què restis no importa.
Compte amb això.
Sumar les diferències sense elevar-les al quadrat, o donar un resultat negatiu.
Exercici 5
Troba el punt mitjà de A=(−7,−2) i B=(11,10). Quina és la seva ordenada?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El punt mitjà és la mitjana de les coordenades, component per component.
Pista 2.
Es suma i es divideix per dos: no es resta, com amb els vectors.
Com es fa
M=((−7+(11))/2,(−2+(10))/2)=(2,4), de manera que la coordenada demanada és 4. Comprovació: el punt mitjà ha de quedar entre els dos extrems en les dues coordenades.
Compte amb això.
Restar les coordenades com si es calculés un vector.
Exercici 6
Quin és el pendent de la recta que passa per (−1,4) i (9,−9)?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El pendent és la segona component del vector director dividida per la primera.
Pista 2.
Resta en el mateix ordre a dalt i a baix.
Com es fa
El vector director és (10,−13), de manera que m=−13:10=−1,3. Si la primera component fos zero, la recta seria vertical i el pendent no existiria.
Compte amb això.
Barrejar l'ordre de la resta, cosa que inverteix el signe del pendent.
Exercici 7
Per a A=(3,−5) i B=(8,8), quina és la segona component del vector AB?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El vector AB es calcula com a destí menys origen.
Pista 2.
Les components d'un vector poden ser negatives: no és una distància.
Com es fa
AB=(8−(3),8−(−5))=(5,13), de manera que la component demanada és 13. Canviar l'ordre donaria el vector contrari.
Compte amb això.
Restar origen menys destí, cosa que dona el vector contrari.
Exercici 8
Quina és la distància entre A=(−1,6) i B=(−40,−74)?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La distància és l'arrel de la suma dels quadrats de les diferències.
Pista 2.
És Pitàgores aplicat al triangle que formen les components del vector.
Com es fa
d=(−39)2+(−80)2=7921=89. Una distància mai no és negativa: els quadrats eliminen els signes, de manera que l'ordre en què restis no importa.
Compte amb això.
Sumar les diferències sense elevar-les al quadrat, o donar un resultat negatiu.
Exercici 9
Troba el punt mitjà de A=(5,−10) i B=(−5,5). Quina és la seva ordenada?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El punt mitjà és la mitjana de les coordenades, component per component.
Pista 2.
Es suma i es divideix per dos: no es resta, com amb els vectors.
Com es fa
M=((5+(−5))/2,(−10+(5))/2)=(0,−2,5), de manera que la coordenada demanada és −2,5. Comprovació: el punt mitjà ha de quedar entre els dos extrems en les dues coordenades.
Compte amb això.
Restar les coordenades com si es calculés un vector.
Exercici 10
Quin és el pendent de la recta que passa per (−9,−1) i (−4,0)?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El pendent és la segona component del vector director dividida per la primera.
Pista 2.
Resta en el mateix ordre a dalt i a baix.
Com es fa
El vector director és (5,1), de manera que m=1:5=0,2. Si la primera component fos zero, la recta seria vertical i el pendent no existiria.
Compte amb això.
Barrejar l'ordre de la resta, cosa que inverteix el signe del pendent.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.