Quant mesura cada angle interior d'un polígon regular de 72 costats, en graus?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Primer la suma: (72−2)⋅180.
Pista 2.
Com que és regular, tots els angles són iguals i es pot dividir per el nombre de costats.
Com es fa
Suma: (72−2)⋅180=12600. Cada angle: 12600:72=175 graus. Comprovació pels exteriors: 360:72=5, i 180−5=175 ✓
Compte amb això.
Dividir la suma pel nombre de costats quan el polígon no és regular: només es pot fer si tots els angles són iguals.
Exercici 2
Un angle inscrit en una circumferència abasta un arc amb angle central de 180∘. Quant mesura l'angle inscrit, en graus?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'angle inscrit és la meitat del central que abasta el mateix arc.
Pista 2.
Calcula 180:2.
Com es fa
180:2=90 graus. Amb un angle central de 180∘ (una semicircumferència), l'inscrit surt recte: tot angle inscrit en una semicircumferència val 90∘.
Compte amb això.
Multiplicar per dos en comptes de dividir, o donar directament l'angle central.
Exercici 3
Un triangle té angles de 123∘ i 30∘. Quant mesura el tercer, en graus?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La suma dels tres angles d'un triangle és sempre 180∘.
Pista 2.
Calcula 180−123−30.
Com es fa
180−123−30=27 graus. Comprovació: 123+30+27=180 ✓ Un angle passa de 90∘: el triangle és obtusangle.
Compte amb això.
Fer servir 360∘ en comptes de 180∘.
Exercici 4
Quina és la suma dels angles interiors d'un polígon de 21 costats, en graus?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Un polígon de n costats es descompon en n−2 triangles.
Pista 2.
Calcula (21−2)⋅180.
Com es fa
(21−2)⋅180=3420 graus. La fórmula surt de traçar diagonals des d'un vèrtex: queden 19 triangles, i cada un aporta 180∘.
Compte amb això.
Multiplicar per 21 en comptes de per 21−2.
Exercici 5
Quant mesura cada angle interior d'un polígon regular de 90 costats, en graus?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Primer la suma: (90−2)⋅180.
Pista 2.
Com que és regular, tots els angles són iguals i es pot dividir per el nombre de costats.
Com es fa
Suma: (90−2)⋅180=15840. Cada angle: 15840:90=176 graus. Comprovació pels exteriors: 360:90=4, i 180−4=176 ✓
Compte amb això.
Dividir la suma pel nombre de costats quan el polígon no és regular: només es pot fer si tots els angles són iguals.
Exercici 6
Un angle inscrit en una circumferència abasta un arc amb angle central de 190∘. Quant mesura l'angle inscrit, en graus?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'angle inscrit és la meitat del central que abasta el mateix arc.
Pista 2.
Calcula 190:2.
Com es fa
190:2=95 graus. La relació val per a qualsevol arc: l'inscrit sempre és la meitat del central.
Compte amb això.
Multiplicar per dos en comptes de dividir, o donar directament l'angle central.
Exercici 7
Un triangle té angles de 131∘ i 18∘. Quant mesura el tercer, en graus?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La suma dels tres angles d'un triangle és sempre 180∘.
Pista 2.
Calcula 180−131−18.
Com es fa
180−131−18=31 graus. Comprovació: 131+18+31=180 ✓ Un angle passa de 90∘: el triangle és obtusangle.
Compte amb això.
Fer servir 360∘ en comptes de 180∘.
Exercici 8
Quina és la suma dels angles interiors d'un polígon de 22 costats, en graus?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Un polígon de n costats es descompon en n−2 triangles.
Pista 2.
Calcula (22−2)⋅180.
Com es fa
(22−2)⋅180=3600 graus. La fórmula surt de traçar diagonals des d'un vèrtex: queden 20 triangles, i cada un aporta 180∘.
Compte amb això.
Multiplicar per 22 en comptes de per 22−2.
Exercici 9
Quant mesura cada angle interior d'un polígon regular de 120 costats, en graus?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Primer la suma: (120−2)⋅180.
Pista 2.
Com que és regular, tots els angles són iguals i es pot dividir per el nombre de costats.
Com es fa
Suma: (120−2)⋅180=21240. Cada angle: 21240:120=177 graus. Comprovació pels exteriors: 360:120=3, i 180−3=177 ✓
Compte amb això.
Dividir la suma pel nombre de costats quan el polígon no és regular: només es pot fer si tots els angles són iguals.
Exercici 10
Un angle inscrit en una circumferència abasta un arc amb angle central de 200∘. Quant mesura l'angle inscrit, en graus?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'angle inscrit és la meitat del central que abasta el mateix arc.
Pista 2.
Calcula 200:2.
Com es fa
200:2=100 graus. La relació val per a qualsevol arc: l'inscrit sempre és la meitat del central.
Compte amb això.
Multiplicar per dos en comptes de dividir, o donar directament l'angle central.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.