Resol el sistema 3x+y=16 i −6x+6y=−96. Quant val x?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Tria el mètode mirant els coeficients: substitució si n'hi ha algun igual a u, reducció si en són múltiples.
Pista 2.
Per reducció, multiplica les equacions pels factors que calgui per eliminar la y.
Com es fa
La solució del sistema és x=8 i y=−8. Comprovació a les dues equacions: 3⋅8+1⋅(−8)=16 ✓ i −6⋅8+6⋅(−8)=−96 ✓
Compte amb això.
Comprovar la parella només a l'equació on s'ha substituït, que es compleix per construcció.
Exercici 2
Resol el sistema 3x+2y=3 i 3x−2y=−21. Quant val y?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Elimina la x combinant les dues equacions.
Pista 2.
Recorda que en multiplicar una equació, el terme independent també es multiplica.
Com es fa
La solució del sistema és x=−3 i y=6. La parella s'ha de comprovar sempre a les dues equacions, perquè una parella que compleix només una no resol el sistema.
Compte amb això.
Multiplicar una equació i oblidar-se de multiplicar el terme independent.
Exercici 3
Classifica el sistema 3x+y=5 i 9x+3y=15.
Pista 1.
Mira si els coeficients de les incògnites són proporcionals.
Pista 2.
Si ho són, compara la proporció del terme independent: si la segueix, són la mateixa recta; si no, són paral·leles.
Com es fa
Comparant les dues equacions: la segona equació és un múltiple exacte de la primera, terme independent inclòs: són la mateixa recta i hi ha infinites solucions.
Compte amb això.
Mirar només els coeficients de les incògnites i no comparar el terme independent, cosa que confon el cas de rectes coincidents amb el de paral·leles.
Exercici 4
Un grup compra 18 entrades i paga 228 euros. Les ordinàries costen 15 euros i les reduïdes 8. Quantes reduïdes hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Defineix dues incògnites i planteja el sistema x+y=18 i 15x+8y=228.
Pista 2.
Resol per substitució aïllant una incògnita de la primera equació.
Com es fa
Del sistema surten 12 entrades ordinàries i 6 reduïdes. Comprovació de les dues condicions: 12+6=18 entrades ✓ i 180+48=228 euros ✓
Compte amb això.
Comprovar només el nombre total d'entrades i no el cost, o al revés.
Exercici 5
Resol el sistema 4x−3y=26 i 6x−3y=42. Quant val x?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Tria el mètode mirant els coeficients: substitució si n'hi ha algun igual a u, reducció si en són múltiples.
Pista 2.
Per reducció, multiplica les equacions pels factors que calgui per eliminar la y.
Com es fa
La solució del sistema és x=8 i y=2. Comprovació a les dues equacions: 4⋅8−3⋅2=26 ✓ i 6⋅8−3⋅2=42 ✓
Compte amb això.
Comprovar la parella només a l'equació on s'ha substituït, que es compleix per construcció.
Exercici 6
Resol el sistema x+y=6 i 3x+y=8. Quant val y?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Elimina la x combinant les dues equacions.
Pista 2.
Recorda que en multiplicar una equació, el terme independent també es multiplica.
Com es fa
La solució del sistema és x=1 i y=5. La parella s'ha de comprovar sempre a les dues equacions, perquè una parella que compleix només una no resol el sistema.
Compte amb això.
Multiplicar una equació i oblidar-se de multiplicar el terme independent.
Exercici 7
Classifica el sistema x−5y=−7 i 4x−20y=−28.
Pista 1.
Mira si els coeficients de les incògnites són proporcionals.
Pista 2.
Si ho són, compara la proporció del terme independent: si la segueix, són la mateixa recta; si no, són paral·leles.
Com es fa
Comparant les dues equacions: la segona equació és un múltiple exacte de la primera, terme independent inclòs: són la mateixa recta i hi ha infinites solucions.
Compte amb això.
Mirar només els coeficients de les incògnites i no comparar el terme independent, cosa que confon el cas de rectes coincidents amb el de paral·leles.
Exercici 8
Un grup compra 13 entrades i paga 119 euros. Les ordinàries costen 11 euros i les reduïdes 5. Quantes reduïdes hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Defineix dues incògnites i planteja el sistema x+y=13 i 11x+5y=119.
Pista 2.
Resol per substitució aïllant una incògnita de la primera equació.
Com es fa
Del sistema surten 9 entrades ordinàries i 4 reduïdes. Comprovació de les dues condicions: 9+4=13 entrades ✓ i 99+20=119 euros ✓
Compte amb això.
Comprovar només el nombre total d'entrades i no el cost, o al revés.
Exercici 9
Resol el sistema 4x−6y=−62 i 5x−5y=−65. Quant val x?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Tria el mètode mirant els coeficients: substitució si n'hi ha algun igual a u, reducció si en són múltiples.
Pista 2.
Per reducció, multiplica les equacions pels factors que calgui per eliminar la y.
Com es fa
La solució del sistema és x=−8 i y=5. Comprovació a les dues equacions: 4⋅(−8)−6⋅5=−62 ✓ i 5⋅(−8)−5⋅5=−65 ✓
Compte amb això.
Comprovar la parella només a l'equació on s'ha substituït, que es compleix per construcció.
Exercici 10
Resol el sistema 5x+5y=−60 i −x+6y=−37. Quant val y?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Elimina la x combinant les dues equacions.
Pista 2.
Recorda que en multiplicar una equació, el terme independent també es multiplica.
Com es fa
La solució del sistema és x=−5 i y=−7. La parella s'ha de comprovar sempre a les dues equacions, perquè una parella que compleix només una no resol el sistema.
Compte amb això.
Multiplicar una equació i oblidar-se de multiplicar el terme independent.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.