Mira si els coeficients de les incògnites són proporcionals.
Pista 2.
Si ho són, compara la proporció del terme independent: si la segueix, són la mateixa recta; si no, són paral·leles.
Com es fa
Comparant les dues equacions: la segona equació és un múltiple exacte de la primera, terme independent inclòs: són la mateixa recta i hi ha infinites solucions.
Compte amb això.
Mirar només els coeficients de les incògnites i no comparar el terme independent, cosa que confon el cas de rectes coincidents amb el de paral·leles.
Exercici 2
Un grup compra 24 entrades i paga 117 euros. Les ordinàries costen 6 euros i les reduïdes 3. Quantes reduïdes hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Defineix dues incògnites i planteja el sistema x+y=24 i 6x+3y=117.
Pista 2.
Resol per substitució aïllant una incògnita de la primera equació.
Com es fa
Del sistema surten 15 entrades ordinàries i 9 reduïdes. Comprovació de les dues condicions: 15+9=24 entrades ✓ i 90+27=117 euros ✓
Compte amb això.
Comprovar només el nombre total d'entrades i no el cost, o al revés.
Exercici 3
Resol el sistema 4x+4y=−24 i 5x−4y=15. Quant val x?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Tria el mètode mirant els coeficients: substitució si n'hi ha algun igual a u, reducció si en són múltiples.
Pista 2.
Per reducció, multiplica les equacions pels factors que calgui per eliminar la y.
Com es fa
La solució del sistema és x=−1 i y=−5. Comprovació a les dues equacions: 4⋅(−1)+4⋅(−5)=−24 ✓ i 5⋅(−1)−4⋅(−5)=15 ✓
Compte amb això.
Comprovar la parella només a l'equació on s'ha substituït, que es compleix per construcció.
Exercici 4
Resol el sistema 3x+3y=−12 i −4x+y=6. Quant val y?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Elimina la x combinant les dues equacions.
Pista 2.
Recorda que en multiplicar una equació, el terme independent també es multiplica.
Com es fa
La solució del sistema és x=−2 i y=−2. La parella s'ha de comprovar sempre a les dues equacions, perquè una parella que compleix només una no resol el sistema.
Compte amb això.
Multiplicar una equació i oblidar-se de multiplicar el terme independent.
Exercici 5
Classifica el sistema 2x−5y=−3 i −x−3y=−6.
Pista 1.
Mira si els coeficients de les incògnites són proporcionals.
Pista 2.
Si ho són, compara la proporció del terme independent: si la segueix, són la mateixa recta; si no, són paral·leles.
Com es fa
Comparant les dues equacions: els coeficients de les incògnites no són proporcionals, de manera que les rectes es tallen en un punt i hi ha una única solució.
Compte amb això.
Mirar només els coeficients de les incògnites i no comparar el terme independent, cosa que confon el cas de rectes coincidents amb el de paral·leles.
Exercici 6
Un grup compra 11 entrades i paga 69 euros. Les ordinàries costen 7 euros i les reduïdes 5. Quantes reduïdes hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Defineix dues incògnites i planteja el sistema x+y=11 i 7x+5y=69.
Pista 2.
Resol per substitució aïllant una incògnita de la primera equació.
Com es fa
Del sistema surten 7 entrades ordinàries i 4 reduïdes. Comprovació de les dues condicions: 7+4=11 entrades ✓ i 49+20=69 euros ✓
Compte amb això.
Comprovar només el nombre total d'entrades i no el cost, o al revés.
Exercici 7
Resol el sistema −6x+y=20 i 4x+3y=16. Quant val x?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Tria el mètode mirant els coeficients: substitució si n'hi ha algun igual a u, reducció si en són múltiples.
Pista 2.
Per reducció, multiplica les equacions pels factors que calgui per eliminar la y.
Com es fa
La solució del sistema és x=−2 i y=8. Comprovació a les dues equacions: −6⋅(−2)+1⋅8=20 ✓ i 4⋅(−2)+3⋅8=16 ✓
Compte amb això.
Comprovar la parella només a l'equació on s'ha substituït, que es compleix per construcció.
Exercici 8
Resol el sistema x+2y=5 i −5x+3y=53. Quant val y?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Elimina la x combinant les dues equacions.
Pista 2.
Recorda que en multiplicar una equació, el terme independent també es multiplica.
Com es fa
La solució del sistema és x=−7 i y=6. La parella s'ha de comprovar sempre a les dues equacions, perquè una parella que compleix només una no resol el sistema.
Compte amb això.
Multiplicar una equació i oblidar-se de multiplicar el terme independent.
Exercici 9
Classifica el sistema −5x+4y=−1 i 5x−y=−6.
Pista 1.
Mira si els coeficients de les incògnites són proporcionals.
Pista 2.
Si ho són, compara la proporció del terme independent: si la segueix, són la mateixa recta; si no, són paral·leles.
Com es fa
Comparant les dues equacions: els coeficients de les incògnites no són proporcionals, de manera que les rectes es tallen en un punt i hi ha una única solució.
Compte amb això.
Mirar només els coeficients de les incògnites i no comparar el terme independent, cosa que confon el cas de rectes coincidents amb el de paral·leles.
Exercici 10
Un grup compra 14 entrades i paga 126 euros. Les ordinàries costen 12 euros i les reduïdes 6. Quantes reduïdes hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Defineix dues incògnites i planteja el sistema x+y=14 i 12x+6y=126.
Pista 2.
Resol per substitució aïllant una incògnita de la primera equació.
Com es fa
Del sistema surten 7 entrades ordinàries i 7 reduïdes. Comprovació de les dues condicions: 7+7=14 entrades ✓ i 84+42=126 euros ✓
Compte amb això.
Comprovar només el nombre total d'entrades i no el cost, o al revés.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.