Resol el sistema 4x+5y=42 i −2x−3y=−22. Quant val x?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Tria el mètode mirant els coeficients: substitució si n'hi ha algun igual a u, reducció si en són múltiples.
Pista 2.
Per reducció, multiplica les equacions pels factors que calgui per eliminar la y.
Com es fa
La solució del sistema és x=8 i y=2. Comprovació a les dues equacions: 4⋅8+5⋅2=42 ✓ i −2⋅8−3⋅2=−22 ✓
Compte amb això.
Comprovar la parella només a l'equació on s'ha substituït, que es compleix per construcció.
Exercici 2
Resol el sistema −3x+3y=−27 i 5x−y=33. Quant val y?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Elimina la x combinant les dues equacions.
Pista 2.
Recorda que en multiplicar una equació, el terme independent també es multiplica.
Com es fa
La solució del sistema és x=6 i y=−3. La parella s'ha de comprovar sempre a les dues equacions, perquè una parella que compleix només una no resol el sistema.
Compte amb això.
Multiplicar una equació i oblidar-se de multiplicar el terme independent.
Exercici 3
Classifica el sistema 4x−y=−4 i 16x−4y=−19.
Pista 1.
Mira si els coeficients de les incògnites són proporcionals.
Pista 2.
Si ho són, compara la proporció del terme independent: si la segueix, són la mateixa recta; si no, són paral·leles.
Com es fa
Comparant les dues equacions: els coeficients són proporcionals però el terme independent no segueix la mateixa proporció: les rectes són paral·leles i no hi ha solució.
Compte amb això.
Mirar només els coeficients de les incògnites i no comparar el terme independent, cosa que confon el cas de rectes coincidents amb el de paral·leles.
Exercici 4
Un grup compra 30 entrades i paga 312 euros. Les ordinàries costen 13 euros i les reduïdes 7. Quantes reduïdes hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Defineix dues incògnites i planteja el sistema x+y=30 i 13x+7y=312.
Pista 2.
Resol per substitució aïllant una incògnita de la primera equació.
Com es fa
Del sistema surten 17 entrades ordinàries i 13 reduïdes. Comprovació de les dues condicions: 17+13=30 entrades ✓ i 221+91=312 euros ✓
Compte amb això.
Comprovar només el nombre total d'entrades i no el cost, o al revés.
Exercici 5
Resol el sistema x+5y=−5 i −3x−2y=15. Quant val x?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Tria el mètode mirant els coeficients: substitució si n'hi ha algun igual a u, reducció si en són múltiples.
Pista 2.
Per reducció, multiplica les equacions pels factors que calgui per eliminar la y.
Com es fa
La solució del sistema és x=−5 i y=0. Comprovació a les dues equacions: 1⋅(−5)+5⋅0=−5 ✓ i −3⋅(−5)−2⋅0=15 ✓
Compte amb això.
Comprovar la parella només a l'equació on s'ha substituït, que es compleix per construcció.
Exercici 6
Resol el sistema 4x−2y=−10 i 2x+4y=−30. Quant val y?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Elimina la x combinant les dues equacions.
Pista 2.
Recorda que en multiplicar una equació, el terme independent també es multiplica.
Com es fa
La solució del sistema és x=−5 i y=−5. La parella s'ha de comprovar sempre a les dues equacions, perquè una parella que compleix només una no resol el sistema.
Compte amb això.
Multiplicar una equació i oblidar-se de multiplicar el terme independent.
Exercici 7
Classifica el sistema −4x−5y=6 i −8x−10y=13.
Pista 1.
Mira si els coeficients de les incògnites són proporcionals.
Pista 2.
Si ho són, compara la proporció del terme independent: si la segueix, són la mateixa recta; si no, són paral·leles.
Com es fa
Comparant les dues equacions: els coeficients són proporcionals però el terme independent no segueix la mateixa proporció: les rectes són paral·leles i no hi ha solució.
Compte amb això.
Mirar només els coeficients de les incògnites i no comparar el terme independent, cosa que confon el cas de rectes coincidents amb el de paral·leles.
Exercici 8
Un grup compra 18 entrades i paga 238 euros. Les ordinàries costen 14 euros i les reduïdes 7. Quantes reduïdes hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Defineix dues incògnites i planteja el sistema x+y=18 i 14x+7y=238.
Pista 2.
Resol per substitució aïllant una incògnita de la primera equació.
Com es fa
Del sistema surten 16 entrades ordinàries i 2 reduïdes. Comprovació de les dues condicions: 16+2=18 entrades ✓ i 224+14=238 euros ✓
Compte amb això.
Comprovar només el nombre total d'entrades i no el cost, o al revés.
Exercici 9
Resol el sistema −4x−2y=34 i −x+5y=−8. Quant val x?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Tria el mètode mirant els coeficients: substitució si n'hi ha algun igual a u, reducció si en són múltiples.
Pista 2.
Per reducció, multiplica les equacions pels factors que calgui per eliminar la y.
Com es fa
La solució del sistema és x=−7 i y=−3. Comprovació a les dues equacions: −4⋅(−7)−2⋅(−3)=34 ✓ i −1⋅(−7)+5⋅(−3)=−8 ✓
Compte amb això.
Comprovar la parella només a l'equació on s'ha substituït, que es compleix per construcció.
Exercici 10
Resol el sistema −5x+2y=−21 i x+5y=−12. Quant val y?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Elimina la x combinant les dues equacions.
Pista 2.
Recorda que en multiplicar una equació, el terme independent també es multiplica.
Com es fa
La solució del sistema és x=3 i y=−3. La parella s'ha de comprovar sempre a les dues equacions, perquè una parella que compleix només una no resol el sistema.
Compte amb això.
Multiplicar una equació i oblidar-se de multiplicar el terme independent.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.