Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Tria el mètode mirant els coeficients: substitució si n'hi ha algun igual a u, reducció si en són múltiples.
Pista 2.
Per reducció, multiplica les equacions pels factors que calgui per eliminar la y.
Com es fa
La solució del sistema és x=1 i y=2. Comprovació a les dues equacions: −6⋅1−5⋅2=−16 ✓ i 1⋅1+1⋅2=3 ✓
Compte amb això.
Comprovar la parella només a l'equació on s'ha substituït, que es compleix per construcció.
Exercici 2
Resol el sistema 2x+6y=54 i x+6y=48. Quant val y?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Elimina la x combinant les dues equacions.
Pista 2.
Recorda que en multiplicar una equació, el terme independent també es multiplica.
Com es fa
La solució del sistema és x=6 i y=7. La parella s'ha de comprovar sempre a les dues equacions, perquè una parella que compleix només una no resol el sistema.
Compte amb això.
Multiplicar una equació i oblidar-se de multiplicar el terme independent.
Exercici 3
Classifica el sistema 2x+2y=−9 i 6x+6y=−26.
Pista 1.
Mira si els coeficients de les incògnites són proporcionals.
Pista 2.
Si ho són, compara la proporció del terme independent: si la segueix, són la mateixa recta; si no, són paral·leles.
Com es fa
Comparant les dues equacions: els coeficients són proporcionals però el terme independent no segueix la mateixa proporció: les rectes són paral·leles i no hi ha solució.
Compte amb això.
Mirar només els coeficients de les incògnites i no comparar el terme independent, cosa que confon el cas de rectes coincidents amb el de paral·leles.
Exercici 4
Un grup compra 20 entrades i paga 64 euros. Les ordinàries costen 8 euros i les reduïdes 2. Quantes reduïdes hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Defineix dues incògnites i planteja el sistema x+y=20 i 8x+2y=64.
Pista 2.
Resol per substitució aïllant una incògnita de la primera equació.
Com es fa
Del sistema surten 4 entrades ordinàries i 16 reduïdes. Comprovació de les dues condicions: 4+16=20 entrades ✓ i 32+32=64 euros ✓
Compte amb això.
Comprovar només el nombre total d'entrades i no el cost, o al revés.
Exercici 5
Resol el sistema 5x+2y=−54 i −6x+4y=20. Quant val x?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Tria el mètode mirant els coeficients: substitució si n'hi ha algun igual a u, reducció si en són múltiples.
Pista 2.
Per reducció, multiplica les equacions pels factors que calgui per eliminar la y.
Com es fa
La solució del sistema és x=−8 i y=−7. Comprovació a les dues equacions: 5⋅(−8)+2⋅(−7)=−54 ✓ i −6⋅(−8)+4⋅(−7)=20 ✓
Compte amb això.
Comprovar la parella només a l'equació on s'ha substituït, que es compleix per construcció.
Exercici 6
Resol el sistema −5x−3y=15 i 2x+y=−6. Quant val y?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Elimina la x combinant les dues equacions.
Pista 2.
Recorda que en multiplicar una equació, el terme independent també es multiplica.
Com es fa
La solució del sistema és x=−3 i y=0. La parella s'ha de comprovar sempre a les dues equacions, perquè una parella que compleix només una no resol el sistema.
Compte amb això.
Multiplicar una equació i oblidar-se de multiplicar el terme independent.
Exercici 7
Classifica el sistema −2x−y=4 i −6x−3y=8.
Pista 1.
Mira si els coeficients de les incògnites són proporcionals.
Pista 2.
Si ho són, compara la proporció del terme independent: si la segueix, són la mateixa recta; si no, són paral·leles.
Com es fa
Comparant les dues equacions: els coeficients són proporcionals però el terme independent no segueix la mateixa proporció: les rectes són paral·leles i no hi ha solució.
Compte amb això.
Mirar només els coeficients de les incògnites i no comparar el terme independent, cosa que confon el cas de rectes coincidents amb el de paral·leles.
Exercici 8
Un grup compra 26 entrades i paga 247 euros. Les ordinàries costen 15 euros i les reduïdes 2. Quantes reduïdes hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Defineix dues incògnites i planteja el sistema x+y=26 i 15x+2y=247.
Pista 2.
Resol per substitució aïllant una incògnita de la primera equació.
Com es fa
Del sistema surten 15 entrades ordinàries i 11 reduïdes. Comprovació de les dues condicions: 15+11=26 entrades ✓ i 225+22=247 euros ✓
Compte amb això.
Comprovar només el nombre total d'entrades i no el cost, o al revés.
Exercici 9
Resol el sistema −3x−6y=33 i x−6y=53. Quant val x?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Tria el mètode mirant els coeficients: substitució si n'hi ha algun igual a u, reducció si en són múltiples.
Pista 2.
Per reducció, multiplica les equacions pels factors que calgui per eliminar la y.
Com es fa
La solució del sistema és x=5 i y=−8. Comprovació a les dues equacions: −3⋅5−6⋅(−8)=33 ✓ i 1⋅5−6⋅(−8)=53 ✓
Compte amb això.
Comprovar la parella només a l'equació on s'ha substituït, que es compleix per construcció.
Exercici 10
Resol el sistema −5x−3y=49 i 2x−6y=38. Quant val y?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Elimina la x combinant les dues equacions.
Pista 2.
Recorda que en multiplicar una equació, el terme independent també es multiplica.
Com es fa
La solució del sistema és x=−5 i y=−8. La parella s'ha de comprovar sempre a les dues equacions, perquè una parella que compleix només una no resol el sistema.
Compte amb això.
Multiplicar una equació i oblidar-se de multiplicar el terme independent.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.