Mira si els coeficients de les incògnites són proporcionals.
Pista 2.
Si ho són, compara la proporció del terme independent: si la segueix, són la mateixa recta; si no, són paral·leles.
Com es fa
Comparant les dues equacions: els coeficients són proporcionals però el terme independent no segueix la mateixa proporció: les rectes són paral·leles i no hi ha solució.
Compte amb això.
Mirar només els coeficients de les incògnites i no comparar el terme independent, cosa que confon el cas de rectes coincidents amb el de paral·leles.
Exercici 2
Un grup compra 17 entrades i paga 217 euros. Les ordinàries costen 14 euros i les reduïdes 7. Quantes reduïdes hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Defineix dues incògnites i planteja el sistema x+y=17 i 14x+7y=217.
Pista 2.
Resol per substitució aïllant una incògnita de la primera equació.
Com es fa
Del sistema surten 14 entrades ordinàries i 3 reduïdes. Comprovació de les dues condicions: 14+3=17 entrades ✓ i 196+21=217 euros ✓
Compte amb això.
Comprovar només el nombre total d'entrades i no el cost, o al revés.
Exercici 3
Resol el sistema −3x−y=6 i −x−5y=−26. Quant val x?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Tria el mètode mirant els coeficients: substitució si n'hi ha algun igual a u, reducció si en són múltiples.
Pista 2.
Per reducció, multiplica les equacions pels factors que calgui per eliminar la y.
Com es fa
La solució del sistema és x=−4 i y=6. Comprovació a les dues equacions: −3⋅(−4)−1⋅6=6 ✓ i −1⋅(−4)−5⋅6=−26 ✓
Compte amb això.
Comprovar la parella només a l'equació on s'ha substituït, que es compleix per construcció.
Exercici 4
Resol el sistema 5x+2y=−15 i 5x−4y=−15. Quant val y?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Elimina la x combinant les dues equacions.
Pista 2.
Recorda que en multiplicar una equació, el terme independent també es multiplica.
Com es fa
La solució del sistema és x=−3 i y=0. La parella s'ha de comprovar sempre a les dues equacions, perquè una parella que compleix només una no resol el sistema.
Compte amb això.
Multiplicar una equació i oblidar-se de multiplicar el terme independent.
Exercici 5
Classifica el sistema x−3y=−1 i −4x+y=−4.
Pista 1.
Mira si els coeficients de les incògnites són proporcionals.
Pista 2.
Si ho són, compara la proporció del terme independent: si la segueix, són la mateixa recta; si no, són paral·leles.
Com es fa
Comparant les dues equacions: els coeficients de les incògnites no són proporcionals, de manera que les rectes es tallen en un punt i hi ha una única solució.
Compte amb això.
Mirar només els coeficients de les incògnites i no comparar el terme independent, cosa que confon el cas de rectes coincidents amb el de paral·leles.
Exercici 6
Un grup compra 19 entrades i paga 207 euros. Les ordinàries costen 12 euros i les reduïdes 5. Quantes reduïdes hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Defineix dues incògnites i planteja el sistema x+y=19 i 12x+5y=207.
Pista 2.
Resol per substitució aïllant una incògnita de la primera equació.
Com es fa
Del sistema surten 16 entrades ordinàries i 3 reduïdes. Comprovació de les dues condicions: 16+3=19 entrades ✓ i 192+15=207 euros ✓
Compte amb això.
Comprovar només el nombre total d'entrades i no el cost, o al revés.
Exercici 7
Resol el sistema 2x−4y=22 i x+y=−1. Quant val x?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Tria el mètode mirant els coeficients: substitució si n'hi ha algun igual a u, reducció si en són múltiples.
Pista 2.
Per reducció, multiplica les equacions pels factors que calgui per eliminar la y.
Com es fa
La solució del sistema és x=3 i y=−4. Comprovació a les dues equacions: 2⋅3−4⋅(−4)=22 ✓ i 1⋅3+1⋅(−4)=−1 ✓
Compte amb això.
Comprovar la parella només a l'equació on s'ha substituït, que es compleix per construcció.
Exercici 8
Resol el sistema 6x−y=31 i 4x−6y=58. Quant val y?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Elimina la x combinant les dues equacions.
Pista 2.
Recorda que en multiplicar una equació, el terme independent també es multiplica.
Com es fa
La solució del sistema és x=4 i y=−7. La parella s'ha de comprovar sempre a les dues equacions, perquè una parella que compleix només una no resol el sistema.
Compte amb això.
Multiplicar una equació i oblidar-se de multiplicar el terme independent.
Exercici 9
Classifica el sistema 2x+5y=2 i −2x+5y=−6.
Pista 1.
Mira si els coeficients de les incògnites són proporcionals.
Pista 2.
Si ho són, compara la proporció del terme independent: si la segueix, són la mateixa recta; si no, són paral·leles.
Com es fa
Comparant les dues equacions: els coeficients de les incògnites no són proporcionals, de manera que les rectes es tallen en un punt i hi ha una única solució.
Compte amb això.
Mirar només els coeficients de les incògnites i no comparar el terme independent, cosa que confon el cas de rectes coincidents amb el de paral·leles.
Exercici 10
Un grup compra 8 entrades i paga 52 euros. Les ordinàries costen 8 euros i les reduïdes 5. Quantes reduïdes hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Defineix dues incògnites i planteja el sistema x+y=8 i 8x+5y=52.
Pista 2.
Resol per substitució aïllant una incògnita de la primera equació.
Com es fa
Del sistema surten 4 entrades ordinàries i 4 reduïdes. Comprovació de les dues condicions: 4+4=8 entrades ✓ i 32+20=52 euros ✓
Compte amb això.
Comprovar només el nombre total d'entrades i no el cost, o al revés.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.