Exercicis d'extrems lliures

Mètode 1 — derivar. $f'(x) = 6x + 2$, que s'anul·la a

$x = - \frac{1}{3}$

Com que el coeficient principal $3$ és positiu, la paràbola s'obre cap amunt i aquest punt és el mínim global.

Mètode 2 — completar quadrats. Escrivint la funció com $3(x + \frac{1}{3})^{2} + \frac{8}{3}$, es veu directament que el mínim val $\frac{8}{3}$ i s'assoleix al vèrtex.

$f_{\min} = \frac{8}{3} \approx 2.6667$

Per què el segon mètode és millor. Dona el valor i demostra que és global i demostra que és únic, tot d'una vegada. La derivada sola només dona un candidat.

Mètode 1 — derivar. $f'(x) = 6x + 2$, que s'anul·la a

$x = - \frac{1}{3}$

Com que el coeficient principal $3$ és positiu, la paràbola s'obre cap amunt i aquest punt és el mínim global.

Mètode 2 — completar quadrats. Escrivint la funció com $3(x + \frac{1}{3})^{2} - \frac{7}{3}$, es veu directament que el mínim val $- \frac{7}{3}$ i s'assoleix al vèrtex.

$f_{\min} = - \frac{7}{3} \approx -2.3333$

Per què el segon mètode és millor. Dona el valor i demostra que és global i demostra que és únic, tot d'una vegada. La derivada sola només dona un candidat.

Mètode 1 — derivar. $f'(x) = 6x + 6$, que s'anul·la a

$x = -1$

Com que el coeficient principal $3$ és positiu, la paràbola s'obre cap amunt i aquest punt és el mínim global.

Mètode 2 — completar quadrats. Escrivint la funció com $3(x + 1)^{2} - 3$, es veu directament que el mínim val $-3$ i s'assoleix al vèrtex.

$f_{\min} = -3$

Per què el segon mètode és millor. Dona el valor i demostra que és global i demostra que és únic, tot d'una vegada. La derivada sola només dona un candidat.

Mètode 1 — derivar. $f'(x) = 6x + 6$, que s'anul·la a

$x = -1$

Com que el coeficient principal $3$ és positiu, la paràbola s'obre cap amunt i aquest punt és el mínim global.

Mètode 2 — completar quadrats. Escrivint la funció com $3(x + 1)^{2} - 2$, es veu directament que el mínim val $-2$ i s'assoleix al vèrtex.

$f_{\min} = -2$

Per què el segon mètode és millor. Dona el valor i demostra que és global i demostra que és únic, tot d'una vegada. La derivada sola només dona un candidat.

Mètode 1 — derivar. $f'(x) = 6x + 6$, que s'anul·la a

$x = -1$

Com que el coeficient principal $3$ és positiu, la paràbola s'obre cap amunt i aquest punt és el mínim global.

Mètode 2 — completar quadrats. Escrivint la funció com $3(x + 1)^{2}$, es veu directament que el mínim val $0$ i s'assoleix al vèrtex.

$f_{\min} = 0$

Per què el segon mètode és millor. Dona el valor i demostra que és global i demostra que és únic, tot d'una vegada. La derivada sola només dona un candidat.

Mètode 1 — derivar. $f'(x) = 6x + 6$, que s'anul·la a

$x = -1$

Com que el coeficient principal $3$ és positiu, la paràbola s'obre cap amunt i aquest punt és el mínim global.

Mètode 2 — completar quadrats. Escrivint la funció com $3(x + 1)^{2} - 5$, es veu directament que el mínim val $-5$ i s'assoleix al vèrtex.

$f_{\min} = -5$

Per què el segon mètode és millor. Dona el valor i demostra que és global i demostra que és únic, tot d'una vegada. La derivada sola només dona un candidat.

Mètode 1 — derivar. $f'(x) = 6x - 6$, que s'anul·la a

$x = 1$

Com que el coeficient principal $3$ és positiu, la paràbola s'obre cap amunt i aquest punt és el mínim global.

Mètode 2 — completar quadrats. Escrivint la funció com $3(x - 1)^{2} - 3$, es veu directament que el mínim val $-3$ i s'assoleix al vèrtex.

$f_{\min} = -3$

Per què el segon mètode és millor. Dona el valor i demostra que és global i demostra que és únic, tot d'una vegada. La derivada sola només dona un candidat.

Mètode 1 — derivar. $f'(x) = 6x - 6$, que s'anul·la a

$x = 1$

Com que el coeficient principal $3$ és positiu, la paràbola s'obre cap amunt i aquest punt és el mínim global.

Mètode 2 — completar quadrats. Escrivint la funció com $3(x - 1)^{2} - 2$, es veu directament que el mínim val $-2$ i s'assoleix al vèrtex.

$f_{\min} = -2$

Per què el segon mètode és millor. Dona el valor i demostra que és global i demostra que és únic, tot d'una vegada. La derivada sola només dona un candidat.

Mètode 1 — derivar. $f'(x) = 6x - 6$, que s'anul·la a

$x = 1$

Com que el coeficient principal $3$ és positiu, la paràbola s'obre cap amunt i aquest punt és el mínim global.

Mètode 2 — completar quadrats. Escrivint la funció com $3(x - 1)^{2}$, es veu directament que el mínim val $0$ i s'assoleix al vèrtex.

$f_{\min} = 0$

Per què el segon mètode és millor. Dona el valor i demostra que és global i demostra que és únic, tot d'una vegada. La derivada sola només dona un candidat.

Mètode 1 — derivar. $f'(x) = 6x - 6$, que s'anul·la a

$x = 1$

Com que el coeficient principal $3$ és positiu, la paràbola s'obre cap amunt i aquest punt és el mínim global.

Mètode 2 — completar quadrats. Escrivint la funció com $3(x - 1)^{2} - 5$, es veu directament que el mínim val $-5$ i s'assoleix al vèrtex.

$f_{\min} = -5$

Per què el segon mètode és millor. Dona el valor i demostra que és global i demostra que és únic, tot d'una vegada. La derivada sola només dona un candidat.