Exercicis de potències, arrels i equacions amb complexos

Aquí és on es veu per què val la pena la forma polar: no cal desenvolupar la potència.

La fórmula de De Moivre diu que en elevar un complex a $n$, el mòdul s'eleva a $n$ i l'argument es multiplica per $n$:

$|z^n| = |z|^n$

El mòdul de $z$:

$|z| = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{8} \approx 2.8284$

Elevat a $2$:

$|z^{2}| = \left(\sqrt{8}\right)^{2} = 8$

Compara-ho amb desenvolupar $(-2 + 2i)^{2}$ a mà: molta més feina i moltes més ocasions d'equivocar-se.

Aquí és on es veu per què val la pena la forma polar: no cal desenvolupar la potència.

La fórmula de De Moivre diu que en elevar un complex a $n$, el mòdul s'eleva a $n$ i l'argument es multiplica per $n$:

$|z^n| = |z|^n$

El mòdul de $z$:

$|z| = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{8} \approx 2.8284$

Elevat a $3$:

$|z^{3}| = \left(\sqrt{8}\right)^{3} \approx 22.6274$

Compara-ho amb desenvolupar $(-2 + 2i)^{3}$ a mà: molta més feina i moltes més ocasions d'equivocar-se.

Aquí és on es veu per què val la pena la forma polar: no cal desenvolupar la potència.

La fórmula de De Moivre diu que en elevar un complex a $n$, el mòdul s'eleva a $n$ i l'argument es multiplica per $n$:

$|z^n| = |z|^n$

El mòdul de $z$:

$|z| = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{8} \approx 2.8284$

Elevat a $4$:

$|z^{4}| = \left(\sqrt{8}\right)^{4} = 64$

Compara-ho amb desenvolupar $(-2 + 2i)^{4}$ a mà: molta més feina i moltes més ocasions d'equivocar-se.

Aquí és on es veu per què val la pena la forma polar: no cal desenvolupar la potència.

La fórmula de De Moivre diu que en elevar un complex a $n$, el mòdul s'eleva a $n$ i l'argument es multiplica per $n$:

$|z^n| = |z|^n$

El mòdul de $z$:

$|z| = \sqrt{(-4)^2 + (2)^2} = \sqrt{20} \approx 4.4721$

Elevat a $2$:

$|z^{2}| = \left(\sqrt{20}\right)^{2} = 20$

Compara-ho amb desenvolupar $(-4 + 2i)^{2}$ a mà: molta més feina i moltes més ocasions d'equivocar-se.

Aquí és on es veu per què val la pena la forma polar: no cal desenvolupar la potència.

La fórmula de De Moivre diu que en elevar un complex a $n$, el mòdul s'eleva a $n$ i l'argument es multiplica per $n$:

$|z^n| = |z|^n$

El mòdul de $z$:

$|z| = \sqrt{(-4)^2 + (2)^2} = \sqrt{20} \approx 4.4721$

Elevat a $3$:

$|z^{3}| = \left(\sqrt{20}\right)^{3} \approx 89.4427$

Compara-ho amb desenvolupar $(-4 + 2i)^{3}$ a mà: molta més feina i moltes més ocasions d'equivocar-se.

Aquí és on es veu per què val la pena la forma polar: no cal desenvolupar la potència.

La fórmula de De Moivre diu que en elevar un complex a $n$, el mòdul s'eleva a $n$ i l'argument es multiplica per $n$:

$|z^n| = |z|^n$

El mòdul de $z$:

$|z| = \sqrt{(-4)^2 + (2)^2} = \sqrt{20} \approx 4.4721$

Elevat a $4$:

$|z^{4}| = \left(\sqrt{20}\right)^{4} = 400$

Compara-ho amb desenvolupar $(-4 + 2i)^{4}$ a mà: molta més feina i moltes més ocasions d'equivocar-se.

Aquí és on es veu per què val la pena la forma polar: no cal desenvolupar la potència.

La fórmula de De Moivre diu que en elevar un complex a $n$, el mòdul s'eleva a $n$ i l'argument es multiplica per $n$:

$|z^n| = |z|^n$

El mòdul de $z$:

$|z| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{25} = 5$

Elevat a $2$:

$|z^{2}| = \left(\sqrt{25}\right)^{2} = 25$

Compara-ho amb desenvolupar $(-4 - 3i)^{2}$ a mà: molta més feina i moltes més ocasions d'equivocar-se.

Aquí és on es veu per què val la pena la forma polar: no cal desenvolupar la potència.

La fórmula de De Moivre diu que en elevar un complex a $n$, el mòdul s'eleva a $n$ i l'argument es multiplica per $n$:

$|z^n| = |z|^n$

El mòdul de $z$:

$|z| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{25} = 5$

Elevat a $3$:

$|z^{3}| = \left(\sqrt{25}\right)^{3} = 125$

Compara-ho amb desenvolupar $(-4 - 3i)^{3}$ a mà: molta més feina i moltes més ocasions d'equivocar-se.

Aquí és on es veu per què val la pena la forma polar: no cal desenvolupar la potència.

La fórmula de De Moivre diu que en elevar un complex a $n$, el mòdul s'eleva a $n$ i l'argument es multiplica per $n$:

$|z^n| = |z|^n$

El mòdul de $z$:

$|z| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{25} = 5$

Elevat a $4$:

$|z^{4}| = \left(\sqrt{25}\right)^{4} = 625$

Compara-ho amb desenvolupar $(-4 - 3i)^{4}$ a mà: molta més feina i moltes més ocasions d'equivocar-se.