Exercicis de potències, arrels i equacions amb complexos

Aquí és on es veu per què val la pena la forma polar: no cal desenvolupar la potència.

La fórmula de De Moivre diu que en elevar un complex a $n$, el mòdul s'eleva a $n$ i l'argument es multiplica per $n$:

$|z^n| = |z|^n$

El mòdul de $z$:

$|z| = \sqrt{(1)^2 + (3)^2} = \sqrt{10} \approx 3.1623$

Elevat a $4$:

$|z^{4}| = \left(\sqrt{10}\right)^{4} = 100$

Compara-ho amb desenvolupar $(1 + 3i)^{4}$ a mà: molta més feina i moltes més ocasions d'equivocar-se.

Aquí és on es veu per què val la pena la forma polar: no cal desenvolupar la potència.

La fórmula de De Moivre diu que en elevar un complex a $n$, el mòdul s'eleva a $n$ i l'argument es multiplica per $n$:

$|z^n| = |z|^n$

El mòdul de $z$:

$|z| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{5} \approx 2.2361$

Elevat a $2$:

$|z^{2}| = \left(\sqrt{5}\right)^{2} = 5$

Compara-ho amb desenvolupar $(-1 - 2i)^{2}$ a mà: molta més feina i moltes més ocasions d'equivocar-se.

Aquí és on es veu per què val la pena la forma polar: no cal desenvolupar la potència.

La fórmula de De Moivre diu que en elevar un complex a $n$, el mòdul s'eleva a $n$ i l'argument es multiplica per $n$:

$|z^n| = |z|^n$

El mòdul de $z$:

$|z| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{5} \approx 2.2361$

Elevat a $3$:

$|z^{3}| = \left(\sqrt{5}\right)^{3} \approx 11.1803$

Compara-ho amb desenvolupar $(-1 - 2i)^{3}$ a mà: molta més feina i moltes més ocasions d'equivocar-se.

Aquí és on es veu per què val la pena la forma polar: no cal desenvolupar la potència.

La fórmula de De Moivre diu que en elevar un complex a $n$, el mòdul s'eleva a $n$ i l'argument es multiplica per $n$:

$|z^n| = |z|^n$

El mòdul de $z$:

$|z| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{5} \approx 2.2361$

Elevat a $4$:

$|z^{4}| = \left(\sqrt{5}\right)^{4} = 25$

Compara-ho amb desenvolupar $(-1 - 2i)^{4}$ a mà: molta més feina i moltes més ocasions d'equivocar-se.

Aquí és on es veu per què val la pena la forma polar: no cal desenvolupar la potència.

La fórmula de De Moivre diu que en elevar un complex a $n$, el mòdul s'eleva a $n$ i l'argument es multiplica per $n$:

$|z^n| = |z|^n$

El mòdul de $z$:

$|z| = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{18} \approx 4.2426$

Elevat a $2$:

$|z^{2}| = \left(\sqrt{18}\right)^{2} = 18$

Compara-ho amb desenvolupar $(-3 - 3i)^{2}$ a mà: molta més feina i moltes més ocasions d'equivocar-se.

Aquí és on es veu per què val la pena la forma polar: no cal desenvolupar la potència.

La fórmula de De Moivre diu que en elevar un complex a $n$, el mòdul s'eleva a $n$ i l'argument es multiplica per $n$:

$|z^n| = |z|^n$

El mòdul de $z$:

$|z| = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{18} \approx 4.2426$

Elevat a $3$:

$|z^{3}| = \left(\sqrt{18}\right)^{3} \approx 76.3675$

Compara-ho amb desenvolupar $(-3 - 3i)^{3}$ a mà: molta més feina i moltes més ocasions d'equivocar-se.

Aquí és on es veu per què val la pena la forma polar: no cal desenvolupar la potència.

La fórmula de De Moivre diu que en elevar un complex a $n$, el mòdul s'eleva a $n$ i l'argument es multiplica per $n$:

$|z^n| = |z|^n$

El mòdul de $z$:

$|z| = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{18} \approx 4.2426$

Elevat a $4$:

$|z^{4}| = \left(\sqrt{18}\right)^{4} = 324$

Compara-ho amb desenvolupar $(-3 - 3i)^{4}$ a mà: molta més feina i moltes més ocasions d'equivocar-se.

Aquí és on es veu per què val la pena la forma polar: no cal desenvolupar la potència.

La fórmula de De Moivre diu que en elevar un complex a $n$, el mòdul s'eleva a $n$ i l'argument es multiplica per $n$:

$|z^n| = |z|^n$

El mòdul de $z$:

$|z| = \sqrt{(-3)^2 + (3)^2} = \sqrt{18} \approx 4.2426$

Elevat a $2$:

$|z^{2}| = \left(\sqrt{18}\right)^{2} = 18$

Compara-ho amb desenvolupar $(-3 + 3i)^{2}$ a mà: molta més feina i moltes més ocasions d'equivocar-se.

Aquí és on es veu per què val la pena la forma polar: no cal desenvolupar la potència.

La fórmula de De Moivre diu que en elevar un complex a $n$, el mòdul s'eleva a $n$ i l'argument es multiplica per $n$:

$|z^n| = |z|^n$

El mòdul de $z$:

$|z| = \sqrt{(-3)^2 + (3)^2} = \sqrt{18} \approx 4.2426$

Elevat a $3$:

$|z^{3}| = \left(\sqrt{18}\right)^{3} \approx 76.3675$

Compara-ho amb desenvolupar $(-3 + 3i)^{3}$ a mà: molta més feina i moltes més ocasions d'equivocar-se.

Aquí és on es veu per què val la pena la forma polar: no cal desenvolupar la potència.

La fórmula de De Moivre diu que en elevar un complex a $n$, el mòdul s'eleva a $n$ i l'argument es multiplica per $n$:

$|z^n| = |z|^n$

El mòdul de $z$:

$|z| = \sqrt{(-3)^2 + (3)^2} = \sqrt{18} \approx 4.2426$

Elevat a $4$:

$|z^{4}| = \left(\sqrt{18}\right)^{4} = 324$

Compara-ho amb desenvolupar $(-3 + 3i)^{4}$ a mà: molta més feina i moltes més ocasions d'equivocar-se.