Exercicis de funcions complexes

Aquesta és una de les propietats més boniques de l'exponencial complexa. Separem-la:

$e^z = e^{3 + 2i} = e^{3} \cdot e^{2i}$

Per la fórmula d'Euler, $e^{2i} = \cos(2) + i\sin(2)$, i el seu mòdul és:

$\sqrt{\cos^2(2) + \sin^2(2)} = \sqrt{1} = 1$

Sempre val 1, sigui quin sigui $b$: el factor imaginari només gira, no estira ni encongeix.

Per tant, el mòdul depèn només de la part real:

$|e^z| = e^{\operatorname{Re}(z)} = e^{3} \approx 20.0855$

La fórmula d'Euler és el pont entre l'exponencial i la trigonometria, i és la raó per la qual els complexos són tan útils:

$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

Aquí $\theta = 4.6$ radiants (no graus):

$e^{4.6i} = \cos(4.6) + i\sin(4.6)$

La part real és el cosinus:

$\operatorname{Re}(e^{4.6i}) = \cos(4.6) \approx -0.1122$

Assegura't que la calculadora està en radians. En graus, $\cos(4.6)$ dona una cosa completament diferent.

Aquesta és una de les propietats més boniques de l'exponencial complexa. Separem-la:

$e^z = e^{3 + 3i} = e^{3} \cdot e^{3i}$

Per la fórmula d'Euler, $e^{3i} = \cos(3) + i\sin(3)$, i el seu mòdul és:

$\sqrt{\cos^2(3) + \sin^2(3)} = \sqrt{1} = 1$

Sempre val 1, sigui quin sigui $b$: el factor imaginari només gira, no estira ni encongeix.

Per tant, el mòdul depèn només de la part real:

$|e^z| = e^{\operatorname{Re}(z)} = e^{3} \approx 20.0855$

La fórmula d'Euler és el pont entre l'exponencial i la trigonometria, i és la raó per la qual els complexos són tan útils:

$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

Aquí $\theta = 4.7$ radiants (no graus):

$e^{4.7i} = \cos(4.7) + i\sin(4.7)$

La part real és el cosinus:

$\operatorname{Re}(e^{4.7i}) = \cos(4.7) \approx -0.0124$

Assegura't que la calculadora està en radians. En graus, $\cos(4.7)$ dona una cosa completament diferent.

Aquesta és una de les propietats més boniques de l'exponencial complexa. Separem-la:

$e^z = e^{3 + 4i} = e^{3} \cdot e^{4i}$

Per la fórmula d'Euler, $e^{4i} = \cos(4) + i\sin(4)$, i el seu mòdul és:

$\sqrt{\cos^2(4) + \sin^2(4)} = \sqrt{1} = 1$

Sempre val 1, sigui quin sigui $b$: el factor imaginari només gira, no estira ni encongeix.

Per tant, el mòdul depèn només de la part real:

$|e^z| = e^{\operatorname{Re}(z)} = e^{3} \approx 20.0855$

La fórmula d'Euler és el pont entre l'exponencial i la trigonometria, i és la raó per la qual els complexos són tan útils:

$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

Aquí $\theta = 4.8$ radiants (no graus):

$e^{4.8i} = \cos(4.8) + i\sin(4.8)$

La part real és el cosinus:

$\operatorname{Re}(e^{4.8i}) = \cos(4.8) \approx 0.0875$

Assegura't que la calculadora està en radians. En graus, $\cos(4.8)$ dona una cosa completament diferent.

La fórmula d'Euler és el pont entre l'exponencial i la trigonometria, i és la raó per la qual els complexos són tan útils:

$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

Aquí $\theta = 4.9$ radiants (no graus):

$e^{4.9i} = \cos(4.9) + i\sin(4.9)$

La part real és el cosinus:

$\operatorname{Re}(e^{4.9i}) = \cos(4.9) \approx 0.1865$

Assegura't que la calculadora està en radians. En graus, $\cos(4.9)$ dona una cosa completament diferent.

La fórmula d'Euler és el pont entre l'exponencial i la trigonometria, i és la raó per la qual els complexos són tan útils:

$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

Aquí $\theta = 5.0$ radiants (no graus):

$e^{5.0i} = \cos(5.0) + i\sin(5.0)$

La part real és el cosinus:

$\operatorname{Re}(e^{5.0i}) = \cos(5.0) \approx 0.2837$

Assegura't que la calculadora està en radians. En graus, $\cos(5.0)$ dona una cosa completament diferent.

La fórmula d'Euler és el pont entre l'exponencial i la trigonometria, i és la raó per la qual els complexos són tan útils:

$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

Aquí $\theta = 5.1$ radiants (no graus):

$e^{5.1i} = \cos(5.1) + i\sin(5.1)$

La part real és el cosinus:

$\operatorname{Re}(e^{5.1i}) = \cos(5.1) \approx 0.3780$

Assegura't que la calculadora està en radians. En graus, $\cos(5.1)$ dona una cosa completament diferent.

La fórmula d'Euler és el pont entre l'exponencial i la trigonometria, i és la raó per la qual els complexos són tan útils:

$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

Aquí $\theta = 5.2$ radiants (no graus):

$e^{5.2i} = \cos(5.2) + i\sin(5.2)$

La part real és el cosinus:

$\operatorname{Re}(e^{5.2i}) = \cos(5.2) \approx 0.4685$

Assegura't que la calculadora està en radians. En graus, $\cos(5.2)$ dona una cosa completament diferent.