Simulacre d'examen de funcions complexes

Aquesta és una de les propietats més boniques de l'exponencial complexa. Separem-la:

$e^z = e^{-2 - 3i} = e^{-2} \cdot e^{-3i}$

Per la fórmula d'Euler, $e^{-3i} = \cos(-3) + i\sin(-3)$, i el seu mòdul és:

$\sqrt{\cos^2(-3) + \sin^2(-3)} = \sqrt{1} = 1$

Sempre val 1, sigui quin sigui $b$: el factor imaginari només gira, no estira ni encongeix.

Per tant, el mòdul depèn només de la part real:

$|e^z| = e^{\operatorname{Re}(z)} = e^{-2} \approx 0.1353$

La fórmula d'Euler és el pont entre l'exponencial i la trigonometria, i és la raó per la qual els complexos són tan útils:

$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

Aquí $\theta = 0.5$ radiants (no graus):

$e^{0.5i} = \cos(0.5) + i\sin(0.5)$

La part real és el cosinus:

$\operatorname{Re}(e^{0.5i}) = \cos(0.5) \approx 0.8776$

Assegura't que la calculadora està en radians. En graus, $\cos(0.5)$ dona una cosa completament diferent.

Aquesta és una de les propietats més boniques de l'exponencial complexa. Separem-la:

$e^z = e^{-1 - 2i} = e^{-1} \cdot e^{-2i}$

Per la fórmula d'Euler, $e^{-2i} = \cos(-2) + i\sin(-2)$, i el seu mòdul és:

$\sqrt{\cos^2(-2) + \sin^2(-2)} = \sqrt{1} = 1$

Sempre val 1, sigui quin sigui $b$: el factor imaginari només gira, no estira ni encongeix.

Per tant, el mòdul depèn només de la part real:

$|e^z| = e^{\operatorname{Re}(z)} = e^{-1} \approx 0.3679$

La fórmula d'Euler és el pont entre l'exponencial i la trigonometria, i és la raó per la qual els complexos són tan útils:

$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

Aquí $\theta = 1.4$ radiants (no graus):

$e^{1.4i} = \cos(1.4) + i\sin(1.4)$

La part real és el cosinus:

$\operatorname{Re}(e^{1.4i}) = \cos(1.4) \approx 0.1700$

Assegura't que la calculadora està en radians. En graus, $\cos(1.4)$ dona una cosa completament diferent.

Aquesta és una de les propietats més boniques de l'exponencial complexa. Separem-la:

$e^z = e^{-i} = e^{0} \cdot e^{-i}$

Per la fórmula d'Euler, $e^{-i} = \cos(-1) + i\sin(-1)$, i el seu mòdul és:

$\sqrt{\cos^2(-1) + \sin^2(-1)} = \sqrt{1} = 1$

Sempre val 1, sigui quin sigui $b$: el factor imaginari només gira, no estira ni encongeix.

Per tant, el mòdul depèn només de la part real:

$|e^z| = e^{\operatorname{Re}(z)} = e^{0} = 1$

La fórmula d'Euler és el pont entre l'exponencial i la trigonometria, i és la raó per la qual els complexos són tan útils:

$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

Aquí $\theta = 2.3$ radiants (no graus):

$e^{2.3i} = \cos(2.3) + i\sin(2.3)$

La part real és el cosinus:

$\operatorname{Re}(e^{2.3i}) = \cos(2.3) \approx -0.6663$

Assegura't que la calculadora està en radians. En graus, $\cos(2.3)$ dona una cosa completament diferent.

Aquesta és una de les propietats més boniques de l'exponencial complexa. Separem-la:

$e^z = e^{1} = e^{1} \cdot e^{0}$

Per la fórmula d'Euler, $e^{0} = \cos(0) + i\sin(0)$, i el seu mòdul és:

$\sqrt{\cos^2(0) + \sin^2(0)} = \sqrt{1} = 1$

Sempre val 1, sigui quin sigui $b$: el factor imaginari només gira, no estira ni encongeix.

Per tant, el mòdul depèn només de la part real:

$|e^z| = e^{\operatorname{Re}(z)} = e^{1} \approx 2.7183$

La fórmula d'Euler és el pont entre l'exponencial i la trigonometria, i és la raó per la qual els complexos són tan útils:

$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

Aquí $\theta = 3.2$ radiants (no graus):

$e^{3.2i} = \cos(3.2) + i\sin(3.2)$

La part real és el cosinus:

$\operatorname{Re}(e^{3.2i}) = \cos(3.2) \approx -0.9983$

Assegura't que la calculadora està en radians. En graus, $\cos(3.2)$ dona una cosa completament diferent.

Aquesta és una de les propietats més boniques de l'exponencial complexa. Separem-la:

$e^z = e^{2 + i} = e^{2} \cdot e^{i}$

Per la fórmula d'Euler, $e^{i} = \cos(1) + i\sin(1)$, i el seu mòdul és:

$\sqrt{\cos^2(1) + \sin^2(1)} = \sqrt{1} = 1$

Sempre val 1, sigui quin sigui $b$: el factor imaginari només gira, no estira ni encongeix.

Per tant, el mòdul depèn només de la part real:

$|e^z| = e^{\operatorname{Re}(z)} = e^{2} \approx 7.3891$

La fórmula d'Euler és el pont entre l'exponencial i la trigonometria, i és la raó per la qual els complexos són tan útils:

$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

Aquí $\theta = 4.1$ radiants (no graus):

$e^{4.1i} = \cos(4.1) + i\sin(4.1)$

La part real és el cosinus:

$\operatorname{Re}(e^{4.1i}) = \cos(4.1) \approx -0.5748$

Assegura't que la calculadora està en radians. En graus, $\cos(4.1)$ dona una cosa completament diferent.

Aquesta és una de les propietats més boniques de l'exponencial complexa. Separem-la:

$e^z = e^{3 + 2i} = e^{3} \cdot e^{2i}$

Per la fórmula d'Euler, $e^{2i} = \cos(2) + i\sin(2)$, i el seu mòdul és:

$\sqrt{\cos^2(2) + \sin^2(2)} = \sqrt{1} = 1$

Sempre val 1, sigui quin sigui $b$: el factor imaginari només gira, no estira ni encongeix.

Per tant, el mòdul depèn només de la part real:

$|e^z| = e^{\operatorname{Re}(z)} = e^{3} \approx 20.0855$

La fórmula d'Euler és el pont entre l'exponencial i la trigonometria, i és la raó per la qual els complexos són tan útils:

$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

Aquí $\theta = 5.2$ radiants (no graus):

$e^{5.2i} = \cos(5.2) + i\sin(5.2)$

La part real és el cosinus:

$\operatorname{Re}(e^{5.2i}) = \cos(5.2) \approx 0.4685$

Assegura't que la calculadora està en radians. En graus, $\cos(5.2)$ dona una cosa completament diferent.