Exercicis d'àrees, volums i integrals dobles

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{5 x^{2}}{2}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(2) - F(1) = 10 - \frac{5}{2} = \frac{15}{2} \approx 7.5000$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{5 x^{2}}{2}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(3) - F(1) = \frac{45}{2} - \frac{5}{2} = 20$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{5 x^{2}}{2}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(4) - F(1) = 40 - \frac{5}{2} = \frac{75}{2} \approx 37.5000$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{5 x^{2}}{2}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(5) - F(1) = \frac{125}{2} - \frac{5}{2} = 60$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{5 x^{3}}{3}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(2) - F(0) = \frac{40}{3} - 0 = \frac{40}{3} \approx 13.3333$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{5 x^{3}}{3}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(3) - F(0) = 45 - 0 = 45$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{5 x^{3}}{3}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(4) - F(0) = \frac{320}{3} - 0 = \frac{320}{3} \approx 106.6667$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{5 x^{3}}{3}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(5) - F(0) = \frac{625}{3} - 0 = \frac{625}{3} \approx 208.3333$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{5 x^{3}}{3}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(2) - F(1) = \frac{40}{3} - \frac{5}{3} = \frac{35}{3} \approx 11.6667$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{5 x^{3}}{3}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(3) - F(1) = 45 - \frac{5}{3} = \frac{130}{3} \approx 43.3333$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.