Exercicis d'àrees, volums i integrals dobles

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{4 x^{3}}{3}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(2) - F(0) = \frac{32}{3} - 0 = \frac{32}{3} \approx 10.6667$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{4 x^{3}}{3}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(3) - F(0) = 36 - 0 = 36$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{4 x^{3}}{3}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(4) - F(0) = \frac{256}{3} - 0 = \frac{256}{3} \approx 85.3333$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{4 x^{3}}{3}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(5) - F(0) = \frac{500}{3} - 0 = \frac{500}{3} \approx 166.6667$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{4 x^{3}}{3}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(2) - F(1) = \frac{32}{3} - \frac{4}{3} = \frac{28}{3} \approx 9.3333$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{4 x^{3}}{3}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(3) - F(1) = 36 - \frac{4}{3} = \frac{104}{3} \approx 34.6667$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{4 x^{3}}{3}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(4) - F(1) = \frac{256}{3} - \frac{4}{3} = 84$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{4 x^{3}}{3}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(5) - F(1) = \frac{500}{3} - \frac{4}{3} = \frac{496}{3} \approx 165.3333$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = x^{4}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(2) - F(0) = 16 - 0 = 16$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = x^{4}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(3) - F(0) = 81 - 0 = 81$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.