Exercicis d'àrees, volums i integrals dobles

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{3 x^{2}}{2}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(4) - F(0) = 24 - 0 = 24$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{3 x^{2}}{2}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(5) - F(0) = \frac{75}{2} - 0 = \frac{75}{2} \approx 37.5000$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{3 x^{2}}{2}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(2) - F(1) = 6 - \frac{3}{2} = \frac{9}{2} \approx 4.5000$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{3 x^{2}}{2}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(3) - F(1) = \frac{27}{2} - \frac{3}{2} = 12$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{3 x^{2}}{2}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(4) - F(1) = 24 - \frac{3}{2} = \frac{45}{2} \approx 22.5000$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = \frac{3 x^{2}}{2}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(5) - F(1) = \frac{75}{2} - \frac{3}{2} = 36$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = x^{3}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(2) - F(0) = 8 - 0 = 8$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = x^{3}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(3) - F(0) = 27 - 0 = 27$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = x^{3}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(4) - F(0) = 64 - 0 = 64$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.

Quan la funció és positiva a tot l'interval, l'àrea és directament la integral definida.

Pas 1 — la primitiva:

$F(x) = x^{3}$

Pas 2 — Barrow:

$A = F(5) - F(0) = 125 - 0 = 125$

Molt important: si la funció fos negativa en algun tros, la integral hi donaria negatiu i es menjaria part de l'àrea. En aquest cas s'han de buscar els punts de tall amb l'eix, partir la integral i posar valor absolut a cada tros.