Si totes les longituds d'una figura es multipliquen per 3, per quant es multiplica la seva longitud?
Pista 1.
Una àrea és un producte de dues longituds i un volum de tres.
Pista 2.
Pensa en un quadrat o un cub de costat 1 i mira què li passa.
Com es fa
Les longituds es multipliquen per 3, les àrees per 32=9 i els volums per 33=27. Aquí la resposta és 3. Es pot comprovar amb un cub de costat u: en multiplicar el costat, l'àrea i el volum creixen amb exponent dos i tres.
Compte amb això.
Aplicar el factor lineal a una àrea o a un volum.
Exercici 2
A escala 1:50, una longitud fa 14.3 cm al plànol. Quant fa en realitat, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Multiplica per l'escala mantenint les unitats del plànol: el resultat surt en centímetres.
Pista 2.
Només després converteix a metres dividint per 100.
Com es fa
14.3⋅50=715 cm, i dividint per 100 queden 7.15 m. Fer la conversió abans de multiplicar és la manera habitual d'equivocar-se de factor.
Compte amb això.
Dividir per l'escala en comptes de multiplicar, o convertir les unitats en l'ordre equivocat.
Exercici 3
A escala 1:500, una longitud real de 237 m. Quant fa al plànol, en centímetres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Per anar de la realitat al dibuix es divideix per l'escala.
Pista 2.
Passa primer els 237 m a centímetres i després divideix per 500.
Com es fa
237 m =23700 cm, i 23700:500=47.4 cm. En aquest sentit es divideix, perquè el dibuix és més petit que la realitat.
Compte amb això.
Multiplicar per l'escala quan es va de la realitat al dibuix.
Exercici 4
A escala 1:200, una superfície fa 13 cm² al plànol. Quina és l'àrea real, en metres quadrats?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'escala és un factor de longitud: per a les àrees cal elevar-lo al quadrat.
Pista 2.
El factor d'àrea és 2002=40000. I recorda que 1 m² són 10000 cm².
Com es fa
Factor d'àrea: 2002=40000. Àrea real: 13⋅40000=520000 cm², és a dir 52 m². Aplicar el factor lineal a una àrea dona un resultat molt més petit del real.
Compte amb això.
Multiplicar l'àrea pel factor d'escala sense elevar-lo al quadrat.
Exercici 5
Converteix 99 km/h a metres per segon.
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Un quilòmetre són 1000 metres i una hora són 3600 segons.
Pista 2.
Equival a dividir per 3,6.
Com es fa
99⋅1000:3600=99:3,6=27.5000 m/s. El resultat ha de sortir més petit que el valor en km/h, perquè un metre per segon és molt més ràpid que un quilòmetre per hora.
Compte amb això.
Multiplicar per 3,6 en comptes de dividir-hi.
Exercici 6
Si totes les longituds d'una figura es multipliquen per 7, per quant es multiplica la seva àrea?
Pista 1.
Una àrea és un producte de dues longituds i un volum de tres.
Pista 2.
Pensa en un quadrat o un cub de costat 1 i mira què li passa.
Com es fa
Les longituds es multipliquen per 7, les àrees per 72=49 i els volums per 73=343. Aquí la resposta és 49. Es pot comprovar amb un cub de costat u: en multiplicar el costat, l'àrea i el volum creixen amb exponent dos i tres.
Compte amb això.
Aplicar el factor lineal a una àrea o a un volum.
Exercici 7
A escala 1:5000, una longitud fa 2.2 cm al plànol. Quant fa en realitat, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Multiplica per l'escala mantenint les unitats del plànol: el resultat surt en centímetres.
Pista 2.
Només després converteix a metres dividint per 100.
Com es fa
2.2⋅5000=11000 cm, i dividint per 100 queden 110 m. Fer la conversió abans de multiplicar és la manera habitual d'equivocar-se de factor.
Compte amb això.
Dividir per l'escala en comptes de multiplicar, o convertir les unitats en l'ordre equivocat.
Exercici 8
A escala 1:250, una longitud real de 96 m. Quant fa al plànol, en centímetres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Per anar de la realitat al dibuix es divideix per l'escala.
Pista 2.
Passa primer els 96 m a centímetres i després divideix per 250.
Com es fa
96 m =9600 cm, i 9600:250=38.4 cm. En aquest sentit es divideix, perquè el dibuix és més petit que la realitat.
Compte amb això.
Multiplicar per l'escala quan es va de la realitat al dibuix.
Exercici 9
A escala 1:20, una superfície fa 33 cm² al plànol. Quina és l'àrea real, en metres quadrats?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'escala és un factor de longitud: per a les àrees cal elevar-lo al quadrat.
Pista 2.
El factor d'àrea és 202=400. I recorda que 1 m² són 10000 cm².
Com es fa
Factor d'àrea: 202=400. Àrea real: 33⋅400=13200 cm², és a dir 1.32 m². Aplicar el factor lineal a una àrea dona un resultat molt més petit del real.
Compte amb això.
Multiplicar l'àrea pel factor d'escala sense elevar-lo al quadrat.
Exercici 10
A escala 1:50, una longitud fa 6.1 cm al plànol. Quant fa en realitat, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Multiplica per l'escala mantenint les unitats del plànol: el resultat surt en centímetres.
Pista 2.
Només després converteix a metres dividint per 100.
Com es fa
6.1⋅50=305 cm, i dividint per 100 queden 3.05 m. Fer la conversió abans de multiplicar és la manera habitual d'equivocar-se de factor.
Compte amb això.
Dividir per l'escala en comptes de multiplicar, o convertir les unitats en l'ordre equivocat.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.