A escala 1:500, una longitud real de 249 m. Quant fa al plànol, en centímetres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Per anar de la realitat al dibuix es divideix per l'escala.
Pista 2.
Passa primer els 249 m a centímetres i després divideix per 500.
Com es fa
249 m =24900 cm, i 24900:500=49.8 cm. En aquest sentit es divideix, perquè el dibuix és més petit que la realitat.
Compte amb això.
Multiplicar per l'escala quan es va de la realitat al dibuix.
Exercici 2
A escala 1:10, una superfície fa 48 cm² al plànol. Quina és l'àrea real, en metres quadrats?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'escala és un factor de longitud: per a les àrees cal elevar-lo al quadrat.
Pista 2.
El factor d'àrea és 102=100. I recorda que 1 m² són 10000 cm².
Com es fa
Factor d'àrea: 102=100. Àrea real: 48⋅100=4800 cm², és a dir 0.48 m². Aplicar el factor lineal a una àrea dona un resultat molt més petit del real.
Compte amb això.
Multiplicar l'àrea pel factor d'escala sense elevar-lo al quadrat.
Exercici 3
Converteix 108 km/h a metres per segon.
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Un quilòmetre són 1000 metres i una hora són 3600 segons.
Pista 2.
Equival a dividir per 3,6.
Com es fa
108⋅1000:3600=108:3,6=30.0000 m/s. El resultat ha de sortir més petit que el valor en km/h, perquè un metre per segon és molt més ràpid que un quilòmetre per hora.
Compte amb això.
Multiplicar per 3,6 en comptes de dividir-hi.
Exercici 4
Si totes les longituds d'una figura es multipliquen per 10, per quant es multiplica la seva àrea?
Pista 1.
Una àrea és un producte de dues longituds i un volum de tres.
Pista 2.
Pensa en un quadrat o un cub de costat 1 i mira què li passa.
Com es fa
Les longituds es multipliquen per 10, les àrees per 102=100 i els volums per 103=1000. Aquí la resposta és 100. Es pot comprovar amb un cub de costat u: en multiplicar el costat, l'àrea i el volum creixen amb exponent dos i tres.
Compte amb això.
Aplicar el factor lineal a una àrea o a un volum.
Exercici 5
A escala 1:50000, una longitud fa 3 cm al plànol. Quant fa en realitat, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Multiplica per l'escala mantenint les unitats del plànol: el resultat surt en centímetres.
Pista 2.
Només després converteix a metres dividint per 100.
Com es fa
3⋅50000=150000 cm, i dividint per 100 queden 1500 m. Fer la conversió abans de multiplicar és la manera habitual d'equivocar-se de factor.
Compte amb això.
Dividir per l'escala en comptes de multiplicar, o convertir les unitats en l'ordre equivocat.
Exercici 6
A escala 1:500, una longitud real de 73 m. Quant fa al plànol, en centímetres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Per anar de la realitat al dibuix es divideix per l'escala.
Pista 2.
Passa primer els 73 m a centímetres i després divideix per 500.
Com es fa
73 m =7300 cm, i 7300:500=14.6 cm. En aquest sentit es divideix, perquè el dibuix és més petit que la realitat.
Compte amb això.
Multiplicar per l'escala quan es va de la realitat al dibuix.
Exercici 7
A escala 1:250, una superfície fa 38 cm² al plànol. Quina és l'àrea real, en metres quadrats?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'escala és un factor de longitud: per a les àrees cal elevar-lo al quadrat.
Pista 2.
El factor d'àrea és 2502=62500. I recorda que 1 m² són 10000 cm².
Com es fa
Factor d'àrea: 2502=62500. Àrea real: 38⋅62500=2375000 cm², és a dir 237.5 m². Aplicar el factor lineal a una àrea dona un resultat molt més petit del real.
Compte amb això.
Multiplicar l'àrea pel factor d'escala sense elevar-lo al quadrat.
Exercici 8
Converteix 180 km/h a metres per segon.
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Un quilòmetre són 1000 metres i una hora són 3600 segons.
Pista 2.
Equival a dividir per 3,6.
Com es fa
180⋅1000:3600=180:3,6=50.0000 m/s. El resultat ha de sortir més petit que el valor en km/h, perquè un metre per segon és molt més ràpid que un quilòmetre per hora.
Compte amb això.
Multiplicar per 3,6 en comptes de dividir-hi.
Exercici 9
Si totes les longituds d'una figura es multipliquen per 10, per quant es multiplica la seva volum?
Pista 1.
Una àrea és un producte de dues longituds i un volum de tres.
Pista 2.
Pensa en un quadrat o un cub de costat 1 i mira què li passa.
Com es fa
Les longituds es multipliquen per 10, les àrees per 102=100 i els volums per 103=1000. Aquí la resposta és 1000. Es pot comprovar amb un cub de costat u: en multiplicar el costat, l'àrea i el volum creixen amb exponent dos i tres.
Compte amb això.
Aplicar el factor lineal a una àrea o a un volum.
Exercici 10
A escala 1:25000, una longitud fa 14.3 cm al plànol. Quant fa en realitat, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Multiplica per l'escala mantenint les unitats del plànol: el resultat surt en centímetres.
Pista 2.
Només després converteix a metres dividint per 100.
Com es fa
14.3⋅25000=357500 cm, i dividint per 100 queden 3575 m. Fer la conversió abans de multiplicar és la manera habitual d'equivocar-se de factor.
Compte amb això.
Dividir per l'escala en comptes de multiplicar, o convertir les unitats en l'ordre equivocat.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.