A escala 1:2000, una longitud fa 10 cm al plànol. Quant fa en realitat, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Multiplica per l'escala mantenint les unitats del plànol: el resultat surt en centímetres.
Pista 2.
Només després converteix a metres dividint per 100.
Com es fa
10⋅2000=20000 cm, i dividint per 100 queden 200 m. Fer la conversió abans de multiplicar és la manera habitual d'equivocar-se de factor.
Compte amb això.
Dividir per l'escala en comptes de multiplicar, o convertir les unitats en l'ordre equivocat.
Exercici 2
A escala 1:50, una longitud real de 136 m. Quant fa al plànol, en centímetres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Per anar de la realitat al dibuix es divideix per l'escala.
Pista 2.
Passa primer els 136 m a centímetres i després divideix per 50.
Com es fa
136 m =13600 cm, i 13600:50=272 cm. En aquest sentit es divideix, perquè el dibuix és més petit que la realitat.
Compte amb això.
Multiplicar per l'escala quan es va de la realitat al dibuix.
Exercici 3
A escala 1:20, una superfície fa 12 cm² al plànol. Quina és l'àrea real, en metres quadrats?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'escala és un factor de longitud: per a les àrees cal elevar-lo al quadrat.
Pista 2.
El factor d'àrea és 202=400. I recorda que 1 m² són 10000 cm².
Com es fa
Factor d'àrea: 202=400. Àrea real: 12⋅400=4800 cm², és a dir 0.48 m². Aplicar el factor lineal a una àrea dona un resultat molt més petit del real.
Compte amb això.
Multiplicar l'àrea pel factor d'escala sense elevar-lo al quadrat.
Exercici 4
Converteix 9 km/h a metres per segon.
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Un quilòmetre són 1000 metres i una hora són 3600 segons.
Pista 2.
Equival a dividir per 3,6.
Com es fa
9⋅1000:3600=9:3,6=2.5000 m/s. El resultat ha de sortir més petit que el valor en km/h, perquè un metre per segon és molt més ràpid que un quilòmetre per hora.
Compte amb això.
Multiplicar per 3,6 en comptes de dividir-hi.
Exercici 5
Si totes les longituds d'una figura es multipliquen per 4, per quant es multiplica la seva àrea?
Pista 1.
Una àrea és un producte de dues longituds i un volum de tres.
Pista 2.
Pensa en un quadrat o un cub de costat 1 i mira què li passa.
Com es fa
Les longituds es multipliquen per 4, les àrees per 42=16 i els volums per 43=64. Aquí la resposta és 16. Es pot comprovar amb un cub de costat u: en multiplicar el costat, l'àrea i el volum creixen amb exponent dos i tres.
Compte amb això.
Aplicar el factor lineal a una àrea o a un volum.
Exercici 6
A escala 1:250, una longitud fa 6.9 cm al plànol. Quant fa en realitat, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Multiplica per l'escala mantenint les unitats del plànol: el resultat surt en centímetres.
Pista 2.
Només després converteix a metres dividint per 100.
Com es fa
6.9⋅250=1725 cm, i dividint per 100 queden 17.25 m. Fer la conversió abans de multiplicar és la manera habitual d'equivocar-se de factor.
Compte amb això.
Dividir per l'escala en comptes de multiplicar, o convertir les unitats en l'ordre equivocat.
Exercici 7
A escala 1:100, una longitud real de 123 m. Quant fa al plànol, en centímetres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Per anar de la realitat al dibuix es divideix per l'escala.
Pista 2.
Passa primer els 123 m a centímetres i després divideix per 100.
Com es fa
123 m =12300 cm, i 12300:100=123 cm. En aquest sentit es divideix, perquè el dibuix és més petit que la realitat.
Compte amb això.
Multiplicar per l'escala quan es va de la realitat al dibuix.
Exercici 8
A escala 1:500, una superfície fa 55 cm² al plànol. Quina és l'àrea real, en metres quadrats?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'escala és un factor de longitud: per a les àrees cal elevar-lo al quadrat.
Pista 2.
El factor d'àrea és 5002=250000. I recorda que 1 m² són 10000 cm².
Com es fa
Factor d'àrea: 5002=250000. Àrea real: 55⋅250000=13750000 cm², és a dir 1375 m². Aplicar el factor lineal a una àrea dona un resultat molt més petit del real.
Compte amb això.
Multiplicar l'àrea pel factor d'escala sense elevar-lo al quadrat.
Exercici 9
Si totes les longituds d'una figura es multipliquen per 5, per quant es multiplica la seva àrea?
Pista 1.
Una àrea és un producte de dues longituds i un volum de tres.
Pista 2.
Pensa en un quadrat o un cub de costat 1 i mira què li passa.
Com es fa
Les longituds es multipliquen per 5, les àrees per 52=25 i els volums per 53=125. Aquí la resposta és 25. Es pot comprovar amb un cub de costat u: en multiplicar el costat, l'àrea i el volum creixen amb exponent dos i tres.
Compte amb això.
Aplicar el factor lineal a una àrea o a un volum.
Exercici 10
A escala 1:50, una longitud fa 1.1 cm al plànol. Quant fa en realitat, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Multiplica per l'escala mantenint les unitats del plànol: el resultat surt en centímetres.
Pista 2.
Només després converteix a metres dividint per 100.
Com es fa
1.1⋅50=55 cm, i dividint per 100 queden 0.55 m. Fer la conversió abans de multiplicar és la manera habitual d'equivocar-se de factor.
Compte amb això.
Dividir per l'escala en comptes de multiplicar, o convertir les unitats en l'ordre equivocat.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.