A escala 1:5000, una longitud real de 236 m. Quant fa al plànol, en centímetres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Per anar de la realitat al dibuix es divideix per l'escala.
Pista 2.
Passa primer els 236 m a centímetres i després divideix per 5000.
Com es fa
236 m =23600 cm, i 23600:5000=4.72 cm. En aquest sentit es divideix, perquè el dibuix és més petit que la realitat.
Compte amb això.
Multiplicar per l'escala quan es va de la realitat al dibuix.
Exercici 2
A escala 1:10, una superfície fa 51 cm² al plànol. Quina és l'àrea real, en metres quadrats?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'escala és un factor de longitud: per a les àrees cal elevar-lo al quadrat.
Pista 2.
El factor d'àrea és 102=100. I recorda que 1 m² són 10000 cm².
Com es fa
Factor d'àrea: 102=100. Àrea real: 51⋅100=5100 cm², és a dir 0.51 m². Aplicar el factor lineal a una àrea dona un resultat molt més petit del real.
Compte amb això.
Multiplicar l'àrea pel factor d'escala sense elevar-lo al quadrat.
Exercici 3
Converteix 90 km/h a metres per segon.
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Un quilòmetre són 1000 metres i una hora són 3600 segons.
Pista 2.
Equival a dividir per 3,6.
Com es fa
90⋅1000:3600=90:3,6=25.0000 m/s. El resultat ha de sortir més petit que el valor en km/h, perquè un metre per segon és molt més ràpid que un quilòmetre per hora.
Compte amb això.
Multiplicar per 3,6 en comptes de dividir-hi.
Exercici 4
Si totes les longituds d'una figura es multipliquen per 2, per quant es multiplica la seva longitud?
Pista 1.
Una àrea és un producte de dues longituds i un volum de tres.
Pista 2.
Pensa en un quadrat o un cub de costat 1 i mira què li passa.
Com es fa
Les longituds es multipliquen per 2, les àrees per 22=4 i els volums per 23=8. Aquí la resposta és 2. Es pot comprovar amb un cub de costat u: en multiplicar el costat, l'àrea i el volum creixen amb exponent dos i tres.
Compte amb això.
Aplicar el factor lineal a una àrea o a un volum.
Exercici 5
A escala 1:5000, una longitud fa 3 cm al plànol. Quant fa en realitat, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Multiplica per l'escala mantenint les unitats del plànol: el resultat surt en centímetres.
Pista 2.
Només després converteix a metres dividint per 100.
Com es fa
3⋅5000=15000 cm, i dividint per 100 queden 150 m. Fer la conversió abans de multiplicar és la manera habitual d'equivocar-se de factor.
Compte amb això.
Dividir per l'escala en comptes de multiplicar, o convertir les unitats en l'ordre equivocat.
Exercici 6
A escala 1:100, una longitud real de 397 m. Quant fa al plànol, en centímetres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Per anar de la realitat al dibuix es divideix per l'escala.
Pista 2.
Passa primer els 397 m a centímetres i després divideix per 100.
Com es fa
397 m =39700 cm, i 39700:100=397 cm. En aquest sentit es divideix, perquè el dibuix és més petit que la realitat.
Compte amb això.
Multiplicar per l'escala quan es va de la realitat al dibuix.
Exercici 7
A escala 1:25, una superfície fa 22 cm² al plànol. Quina és l'àrea real, en metres quadrats?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'escala és un factor de longitud: per a les àrees cal elevar-lo al quadrat.
Pista 2.
El factor d'àrea és 252=625. I recorda que 1 m² són 10000 cm².
Com es fa
Factor d'àrea: 252=625. Àrea real: 22⋅625=13750 cm², és a dir 1.375 m². Aplicar el factor lineal a una àrea dona un resultat molt més petit del real.
Compte amb això.
Multiplicar l'àrea pel factor d'escala sense elevar-lo al quadrat.
Exercici 8
Si totes les longituds d'una figura es multipliquen per 6, per quant es multiplica la seva àrea?
Pista 1.
Una àrea és un producte de dues longituds i un volum de tres.
Pista 2.
Pensa en un quadrat o un cub de costat 1 i mira què li passa.
Com es fa
Les longituds es multipliquen per 6, les àrees per 62=36 i els volums per 63=216. Aquí la resposta és 36. Es pot comprovar amb un cub de costat u: en multiplicar el costat, l'àrea i el volum creixen amb exponent dos i tres.
Compte amb això.
Aplicar el factor lineal a una àrea o a un volum.
Exercici 9
A escala 1:50, una longitud fa 1 cm al plànol. Quant fa en realitat, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Multiplica per l'escala mantenint les unitats del plànol: el resultat surt en centímetres.
Pista 2.
Només després converteix a metres dividint per 100.
Com es fa
1⋅50=50 cm, i dividint per 100 queden 0.5 m. Fer la conversió abans de multiplicar és la manera habitual d'equivocar-se de factor.
Compte amb això.
Dividir per l'escala en comptes de multiplicar, o convertir les unitats en l'ordre equivocat.
Exercici 10
A escala 1:200, una longitud real de 154 m. Quant fa al plànol, en centímetres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Per anar de la realitat al dibuix es divideix per l'escala.
Pista 2.
Passa primer els 154 m a centímetres i després divideix per 200.
Com es fa
154 m =15400 cm, i 15400:200=77 cm. En aquest sentit es divideix, perquè el dibuix és més petit que la realitat.
Compte amb això.
Multiplicar per l'escala quan es va de la realitat al dibuix.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.