Hi ha 12 rutes fins a la plaça i 11 rutes des de la plaça. Quants camins diferents es poden formar triant-ne un de cada?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'elecció es fa en dues etapes que es combinen: es multiplica.
Pista 2.
Per cada una de les 12 primeres opcions hi ha 11 segones.
Com es fa
12⋅11=132. Es multiplica perquè les dues etapes es combinen; si fossin alternatives excloents («o l'una o l'altra»), els recomptes se sumarien.
Compte amb això.
Sumar en comptes de multiplicar, cosa que respon a una pregunta diferent.
Exercici 2
D'entre 8 elements diferents, de quantes maneres es poden triar i ordenar 3? No es pot repetir cap element.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Com que l'ordre importa i no es pot repetir, cada etapa té una opció menys.
Pista 2.
Multiplica 8 per els 2 números següents cap avall.
Com es fa
Hi ha 336 maneres: 8⋅7⋅6. Cada factor baixa d'un perquè l'element ja triat no es pot repetir, i l'ordre importa perquè les posicions són diferents.
Compte amb això.
Fer servir el mateix nombre d'opcions a cada etapa, com si es pogués repetir.
Exercici 3
Quants grups de 2 persones es poden triar entre 7, sense càrrecs diferents?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Compta primer les maneres de triar-les i ordenar-les.
Pista 2.
Com que l'ordre no importa, cada grup s'ha comptat 2!=2 vegades: divideix-hi.
Com es fa
Triant i ordenant serien 42 maneres, i cada grup s'ha comptat 2!=2 vegades, de manera que el resultat és 42:2=21. Entendre la divisió pels ordres repetits és més útil que memoritzar la fórmula.
Compte amb això.
Dividir per 2 automàticament: el divisor és 2!, no sempre dos.
Exercici 4
Hi ha 9 samarretes i 11 pantalons. Quants conjunts diferents es poden formar triant-ne un de cada?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'elecció es fa en dues etapes que es combinen: es multiplica.
Pista 2.
Per cada una de les 9 primeres opcions hi ha 11 segones.
Com es fa
9⋅11=99. Es multiplica perquè les dues etapes es combinen; si fossin alternatives excloents («o l'una o l'altra»), els recomptes se sumarien.
Compte amb això.
Sumar en comptes de multiplicar, cosa que respon a una pregunta diferent.
Exercici 5
D'entre 6 elements diferents, de quantes maneres es poden triar i ordenar 5? No es pot repetir cap element.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Com que l'ordre importa i no es pot repetir, cada etapa té una opció menys.
Pista 2.
Multiplica 6 per els 4 números següents cap avall.
Com es fa
Hi ha 720 maneres: 6⋅5⋅4⋅3⋅2. Cada factor baixa d'un perquè l'element ja triat no es pot repetir, i l'ordre importa perquè les posicions són diferents.
Compte amb això.
Fer servir el mateix nombre d'opcions a cada etapa, com si es pogués repetir.
Exercici 6
Quants grups de 4 persones es poden triar entre 7, sense càrrecs diferents?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Compta primer les maneres de triar-les i ordenar-les.
Pista 2.
Com que l'ordre no importa, cada grup s'ha comptat 4!=24 vegades: divideix-hi.
Com es fa
Triant i ordenant serien 840 maneres, i cada grup s'ha comptat 4!=24 vegades, de manera que el resultat és 840:24=35. Entendre la divisió pels ordres repetits és més útil que memoritzar la fórmula.
Compte amb això.
Dividir per 2 automàticament: el divisor és 4!, no sempre dos.
Exercici 7
Hi ha 2 rutes fins a la plaça i 10 rutes des de la plaça. Quants camins diferents es poden formar triant-ne un de cada?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'elecció es fa en dues etapes que es combinen: es multiplica.
Pista 2.
Per cada una de les 2 primeres opcions hi ha 10 segones.
Com es fa
2⋅10=20. Es multiplica perquè les dues etapes es combinen; si fossin alternatives excloents («o l'una o l'altra»), els recomptes se sumarien.
Compte amb això.
Sumar en comptes de multiplicar, cosa que respon a una pregunta diferent.
Exercici 8
D'entre 10 elements diferents, de quantes maneres es poden triar i ordenar 4? No es pot repetir cap element.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Com que l'ordre importa i no es pot repetir, cada etapa té una opció menys.
Pista 2.
Multiplica 10 per els 3 números següents cap avall.
Com es fa
Hi ha 5040 maneres: 10⋅9⋅8⋅7. Cada factor baixa d'un perquè l'element ja triat no es pot repetir, i l'ordre importa perquè les posicions són diferents.
Compte amb això.
Fer servir el mateix nombre d'opcions a cada etapa, com si es pogués repetir.
Exercici 9
Quants grups de 3 persones es poden triar entre 7, sense càrrecs diferents?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Compta primer les maneres de triar-les i ordenar-les.
Pista 2.
Com que l'ordre no importa, cada grup s'ha comptat 3!=6 vegades: divideix-hi.
Com es fa
Triant i ordenant serien 210 maneres, i cada grup s'ha comptat 3!=6 vegades, de manera que el resultat és 210:6=35. Entendre la divisió pels ordres repetits és més útil que memoritzar la fórmula.
Compte amb això.
Dividir per 2 automàticament: el divisor és 3!, no sempre dos.
Exercici 10
D'entre 12 elements diferents, de quantes maneres es poden triar i ordenar 2? No es pot repetir cap element.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Com que l'ordre importa i no es pot repetir, cada etapa té una opció menys.
Pista 2.
Multiplica 12 per els 1 números següents cap avall.
Com es fa
Hi ha 132 maneres: 12⋅11. Cada factor baixa d'un perquè l'element ja triat no es pot repetir, i l'ordre importa perquè les posicions són diferents.
Compte amb això.
Fer servir el mateix nombre d'opcions a cada etapa, com si es pogués repetir.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.