Hi ha 7 primers plats i 6 segons plats. Quants menús diferents es poden formar triant-ne un de cada?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'elecció es fa en dues etapes que es combinen: es multiplica.
Pista 2.
Per cada una de les 7 primeres opcions hi ha 6 segones.
Com es fa
7⋅6=42. Es multiplica perquè les dues etapes es combinen; si fossin alternatives excloents («o l'una o l'altra»), els recomptes se sumarien.
Compte amb això.
Sumar en comptes de multiplicar, cosa que respon a una pregunta diferent.
Exercici 2
D'entre 8 elements diferents, de quantes maneres es poden triar i ordenar 4? No es pot repetir cap element.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Com que l'ordre importa i no es pot repetir, cada etapa té una opció menys.
Pista 2.
Multiplica 8 per els 3 números següents cap avall.
Com es fa
Hi ha 1680 maneres: 8⋅7⋅6⋅5. Cada factor baixa d'un perquè l'element ja triat no es pot repetir, i l'ordre importa perquè les posicions són diferents.
Compte amb això.
Fer servir el mateix nombre d'opcions a cada etapa, com si es pogués repetir.
Exercici 3
Quants grups de 2 persones es poden triar entre 8, sense càrrecs diferents?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Compta primer les maneres de triar-les i ordenar-les.
Pista 2.
Com que l'ordre no importa, cada grup s'ha comptat 2!=2 vegades: divideix-hi.
Com es fa
Triant i ordenant serien 56 maneres, i cada grup s'ha comptat 2!=2 vegades, de manera que el resultat és 56:2=28. Entendre la divisió pels ordres repetits és més útil que memoritzar la fórmula.
Compte amb això.
Dividir per 2 automàticament: el divisor és 2!, no sempre dos.
Exercici 4
Hi ha 3 primers plats i 3 segons plats. Quants menús diferents es poden formar triant-ne un de cada?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'elecció es fa en dues etapes que es combinen: es multiplica.
Pista 2.
Per cada una de les 3 primeres opcions hi ha 3 segones.
Com es fa
3⋅3=9. Es multiplica perquè les dues etapes es combinen; si fossin alternatives excloents («o l'una o l'altra»), els recomptes se sumarien.
Compte amb això.
Sumar en comptes de multiplicar, cosa que respon a una pregunta diferent.
Exercici 5
D'entre 14 elements diferents, de quantes maneres es poden triar i ordenar 5? No es pot repetir cap element.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Com que l'ordre importa i no es pot repetir, cada etapa té una opció menys.
Pista 2.
Multiplica 14 per els 4 números següents cap avall.
Com es fa
Hi ha 240240 maneres: 14⋅13⋅12⋅11⋅10. Cada factor baixa d'un perquè l'element ja triat no es pot repetir, i l'ordre importa perquè les posicions són diferents.
Compte amb això.
Fer servir el mateix nombre d'opcions a cada etapa, com si es pogués repetir.
Exercici 6
Quants grups de 6 persones es poden triar entre 8, sense càrrecs diferents?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Compta primer les maneres de triar-les i ordenar-les.
Pista 2.
Com que l'ordre no importa, cada grup s'ha comptat 6!=720 vegades: divideix-hi.
Com es fa
Triant i ordenant serien 20160 maneres, i cada grup s'ha comptat 6!=720 vegades, de manera que el resultat és 20160:720=28. Entendre la divisió pels ordres repetits és més útil que memoritzar la fórmula.
Compte amb això.
Dividir per 2 automàticament: el divisor és 6!, no sempre dos.
Exercici 7
Hi ha 8 samarretes i 8 pantalons. Quants conjunts diferents es poden formar triant-ne un de cada?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'elecció es fa en dues etapes que es combinen: es multiplica.
Pista 2.
Per cada una de les 8 primeres opcions hi ha 8 segones.
Com es fa
8⋅8=64. Es multiplica perquè les dues etapes es combinen; si fossin alternatives excloents («o l'una o l'altra»), els recomptes se sumarien.
Compte amb això.
Sumar en comptes de multiplicar, cosa que respon a una pregunta diferent.
Exercici 8
D'entre 9 elements diferents, de quantes maneres es poden triar i ordenar 3? No es pot repetir cap element.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Com que l'ordre importa i no es pot repetir, cada etapa té una opció menys.
Pista 2.
Multiplica 9 per els 2 números següents cap avall.
Com es fa
Hi ha 504 maneres: 9⋅8⋅7. Cada factor baixa d'un perquè l'element ja triat no es pot repetir, i l'ordre importa perquè les posicions són diferents.
Compte amb això.
Fer servir el mateix nombre d'opcions a cada etapa, com si es pogués repetir.
Exercici 9
Quants grups de 6 persones es poden triar entre 10, sense càrrecs diferents?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Compta primer les maneres de triar-les i ordenar-les.
Pista 2.
Com que l'ordre no importa, cada grup s'ha comptat 6!=720 vegades: divideix-hi.
Com es fa
Triant i ordenant serien 151200 maneres, i cada grup s'ha comptat 6!=720 vegades, de manera que el resultat és 151200:720=210. Entendre la divisió pels ordres repetits és més útil que memoritzar la fórmula.
Compte amb això.
Dividir per 2 automàticament: el divisor és 6!, no sempre dos.
Exercici 10
Hi ha 4 samarretes i 5 pantalons. Quants conjunts diferents es poden formar triant-ne un de cada?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'elecció es fa en dues etapes que es combinen: es multiplica.
Pista 2.
Per cada una de les 4 primeres opcions hi ha 5 segones.
Com es fa
4⋅5=20. Es multiplica perquè les dues etapes es combinen; si fossin alternatives excloents («o l'una o l'altra»), els recomptes se sumarien.
Compte amb això.
Sumar en comptes de multiplicar, cosa que respon a una pregunta diferent.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.