Quants grups de 5 persones es poden triar entre 7, sense càrrecs diferents?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Compta primer les maneres de triar-les i ordenar-les.
Pista 2.
Com que l'ordre no importa, cada grup s'ha comptat 5!=120 vegades: divideix-hi.
Com es fa
Triant i ordenant serien 2520 maneres, i cada grup s'ha comptat 5!=120 vegades, de manera que el resultat és 2520:120=21. Entendre la divisió pels ordres repetits és més útil que memoritzar la fórmula.
Compte amb això.
Dividir per 2 automàticament: el divisor és 5!, no sempre dos.
Exercici 2
Hi ha 3 rutes fins a la plaça i 5 rutes des de la plaça. Quants camins diferents es poden formar triant-ne un de cada?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'elecció es fa en dues etapes que es combinen: es multiplica.
Pista 2.
Per cada una de les 3 primeres opcions hi ha 5 segones.
Com es fa
3⋅5=15. Es multiplica perquè les dues etapes es combinen; si fossin alternatives excloents («o l'una o l'altra»), els recomptes se sumarien.
Compte amb això.
Sumar en comptes de multiplicar, cosa que respon a una pregunta diferent.
Exercici 3
D'entre 5 elements diferents, de quantes maneres es poden triar i ordenar 3? No es pot repetir cap element.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Com que l'ordre importa i no es pot repetir, cada etapa té una opció menys.
Pista 2.
Multiplica 5 per els 2 números següents cap avall.
Com es fa
Hi ha 60 maneres: 5⋅4⋅3. Cada factor baixa d'un perquè l'element ja triat no es pot repetir, i l'ordre importa perquè les posicions són diferents.
Compte amb això.
Fer servir el mateix nombre d'opcions a cada etapa, com si es pogués repetir.
Exercici 4
Quants grups de 4 persones es poden triar entre 9, sense càrrecs diferents?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Compta primer les maneres de triar-les i ordenar-les.
Pista 2.
Com que l'ordre no importa, cada grup s'ha comptat 4!=24 vegades: divideix-hi.
Com es fa
Triant i ordenant serien 3024 maneres, i cada grup s'ha comptat 4!=24 vegades, de manera que el resultat és 3024:24=126. Entendre la divisió pels ordres repetits és més útil que memoritzar la fórmula.
Compte amb això.
Dividir per 2 automàticament: el divisor és 4!, no sempre dos.
Exercici 5
D'entre 12 elements diferents, de quantes maneres es poden triar i ordenar 3? No es pot repetir cap element.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Com que l'ordre importa i no es pot repetir, cada etapa té una opció menys.
Pista 2.
Multiplica 12 per els 2 números següents cap avall.
Com es fa
Hi ha 1320 maneres: 12⋅11⋅10. Cada factor baixa d'un perquè l'element ja triat no es pot repetir, i l'ordre importa perquè les posicions són diferents.
Compte amb això.
Fer servir el mateix nombre d'opcions a cada etapa, com si es pogués repetir.
Exercici 6
Quants grups de 3 persones es poden triar entre 6, sense càrrecs diferents?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Compta primer les maneres de triar-les i ordenar-les.
Pista 2.
Com que l'ordre no importa, cada grup s'ha comptat 3!=6 vegades: divideix-hi.
Com es fa
Triant i ordenant serien 120 maneres, i cada grup s'ha comptat 3!=6 vegades, de manera que el resultat és 120:6=20. Entendre la divisió pels ordres repetits és més útil que memoritzar la fórmula.
Compte amb això.
Dividir per 2 automàticament: el divisor és 3!, no sempre dos.
Exercici 7
Hi ha 9 colors de carcassa i 7 models de funda. Quants combinacions diferents es poden formar triant-ne un de cada?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'elecció es fa en dues etapes que es combinen: es multiplica.
Pista 2.
Per cada una de les 9 primeres opcions hi ha 7 segones.
Com es fa
9⋅7=63. Es multiplica perquè les dues etapes es combinen; si fossin alternatives excloents («o l'una o l'altra»), els recomptes se sumarien.
Compte amb això.
Sumar en comptes de multiplicar, cosa que respon a una pregunta diferent.
Exercici 8
D'entre 8 elements diferents, de quantes maneres es poden triar i ordenar 2? No es pot repetir cap element.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Com que l'ordre importa i no es pot repetir, cada etapa té una opció menys.
Pista 2.
Multiplica 8 per els 1 números següents cap avall.
Com es fa
Hi ha 56 maneres: 8⋅7. Cada factor baixa d'un perquè l'element ja triat no es pot repetir, i l'ordre importa perquè les posicions són diferents.
Compte amb això.
Fer servir el mateix nombre d'opcions a cada etapa, com si es pogués repetir.
Exercici 9
Quants grups de 3 persones es poden triar entre 5, sense càrrecs diferents?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Compta primer les maneres de triar-les i ordenar-les.
Pista 2.
Com que l'ordre no importa, cada grup s'ha comptat 3!=6 vegades: divideix-hi.
Com es fa
Triant i ordenant serien 60 maneres, i cada grup s'ha comptat 3!=6 vegades, de manera que el resultat és 60:6=10. Entendre la divisió pels ordres repetits és més útil que memoritzar la fórmula.
Compte amb això.
Dividir per 2 automàticament: el divisor és 3!, no sempre dos.
Exercici 10
Hi ha 11 samarretes i 9 pantalons. Quants conjunts diferents es poden formar triant-ne un de cada?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'elecció es fa en dues etapes que es combinen: es multiplica.
Pista 2.
Per cada una de les 11 primeres opcions hi ha 9 segones.
Com es fa
11⋅9=99. Es multiplica perquè les dues etapes es combinen; si fossin alternatives excloents («o l'una o l'altra»), els recomptes se sumarien.
Compte amb això.
Sumar en comptes de multiplicar, cosa que respon a una pregunta diferent.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.