Per a f(x)=x2−4x+10 amb 1≤x≤5, quin és el valor màxim?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El vèrtex és a x=2, que és dins de l'interval.
Pista 2.
Compara el valor al vèrtex amb els valors als dos extrems de l'interval.
Com es fa
f(1)=7, f(5)=15 i al vèrtex f(2)=6. El màxim és 15. La paràbola s'obre cap amunt, de manera que el vèrtex és el mínim i el màxim és en un dels extrems de l'interval.
Compte amb això.
Donar el valor del vèrtex sense comprovar si és màxim o mínim, o oblidar els extrems de l'interval.
Exercici 2
És certa aquesta afirmació? «Una funció amb un salt és contínua en el punt del salt».
Pista 1.
Distingeix entre el que es compara amb els punts propers (local) i el que es compara amb tot el domini (absolut).
Pista 2.
Recorda que el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical.
Com es fa
L'afirmació és falsa. Les idees clau del tema són: el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical; un màxim absolut és el més alt de tot el domini i un local només respecte dels punts propers; i cap conclusió no es pot estendre fora de l'interval observat.
Compte amb això.
Confondre màxim local amb absolut, o treure conclusions fora de l'interval on hi ha dades.
Exercici 3
Per a g(x)=−x−6 amb 0≤x≤10, quin és el valor més gran del recorregut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Una funció afí no té màxims ni mínims interiors: només cal mirar els extrems de l'interval.
Pista 2.
Calcula g(0) i g(10) i compara'ls.
Com es fa
g(0)=−6 i g(10)=−16. Com que el pendent és negatiu, la funció decreix i el màxim és a l'extrem esquerre: −6. El recorregut és [−16,−6].
Compte amb això.
Confondre el domini amb el recorregut, o mirar només un dels dos extrems.
Exercici 4
Per a f(x)=x2−2x+10 amb −2≤x≤4, quin és el valor màxim?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El vèrtex és a x=1, que és dins de l'interval.
Pista 2.
Compara el valor al vèrtex amb els valors als dos extrems de l'interval.
Com es fa
f(−2)=18, f(4)=18 i al vèrtex f(1)=9. El màxim és 18. La paràbola s'obre cap amunt, de manera que el vèrtex és el mínim i el màxim és en un dels extrems de l'interval.
Compte amb això.
Donar el valor del vèrtex sense comprovar si és màxim o mínim, o oblidar els extrems de l'interval.
Exercici 5
És certa aquesta afirmació? «Es pot afirmar el màxim de tot un dia observant només deu hores».
Pista 1.
Distingeix entre el que es compara amb els punts propers (local) i el que es compara amb tot el domini (absolut).
Pista 2.
Recorda que el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical.
Com es fa
L'afirmació és falsa. Les idees clau del tema són: el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical; un màxim absolut és el més alt de tot el domini i un local només respecte dels punts propers; i cap conclusió no es pot estendre fora de l'interval observat.
Compte amb això.
Confondre màxim local amb absolut, o treure conclusions fora de l'interval on hi ha dades.
Exercici 6
Per a g(x)=−3x−6 amb −2≤x≤5, quin és el valor més gran del recorregut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Una funció afí no té màxims ni mínims interiors: només cal mirar els extrems de l'interval.
Pista 2.
Calcula g(−2) i g(5) i compara'ls.
Com es fa
g(−2)=0 i g(5)=−21. Com que el pendent és negatiu, la funció decreix i el màxim és a l'extrem esquerre: 0. El recorregut és [−21,0].
Compte amb això.
Confondre el domini amb el recorregut, o mirar només un dels dos extrems.
Exercici 7
On s'anul·la la funció f(x)=−3x−6?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els zeros són les entrades on la funció val zero.
Pista 2.
Resol −3x−6=0.
Com es fa
De −3x−6=0 surt x=−2. És el punt on la gràfica talla l'eix horitzontal, i es dona com un valor de x, no com un punt.
Compte amb això.
Donar el valor de la funció en comptes de l'entrada on s'anul·la.
Exercici 8
Per a f(x)=x2−2 amb −3≤x≤4, quin és el valor màxim?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El vèrtex és a x=0, que és dins de l'interval.
Pista 2.
Compara el valor al vèrtex amb els valors als dos extrems de l'interval.
Com es fa
f(−3)=7, f(4)=14 i al vèrtex f(0)=−2. El màxim és 14. La paràbola s'obre cap amunt, de manera que el vèrtex és el mínim i el màxim és en un dels extrems de l'interval.
Compte amb això.
Donar el valor del vèrtex sense comprovar si és màxim o mínim, o oblidar els extrems de l'interval.
Exercici 9
És certa aquesta afirmació? «El recorregut d'una funció afí creixent en [a,b] va del valor en a al valor en b».
Pista 1.
Distingeix entre el que es compara amb els punts propers (local) i el que es compara amb tot el domini (absolut).
Pista 2.
Recorda que el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical.
Com es fa
L'afirmació és certa. Les idees clau del tema són: el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical; un màxim absolut és el més alt de tot el domini i un local només respecte dels punts propers; i cap conclusió no es pot estendre fora de l'interval observat.
Compte amb això.
Confondre màxim local amb absolut, o treure conclusions fora de l'interval on hi ha dades.
Exercici 10
Per a g(x)=x+8 amb −5≤x≤5, quin és el valor més gran del recorregut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Una funció afí no té màxims ni mínims interiors: només cal mirar els extrems de l'interval.
Pista 2.
Calcula g(−5) i g(5) i compara'ls.
Com es fa
g(−5)=3 i g(5)=13. Com que el pendent és positiu, la funció creix i el màxim és a l'extrem dret: 13. El recorregut és [3,13].
Compte amb això.
Confondre el domini amb el recorregut, o mirar només un dels dos extrems.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.