Per a g(x)=x+3 amb 3≤x≤12, quin és el valor més gran del recorregut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Una funció afí no té màxims ni mínims interiors: només cal mirar els extrems de l'interval.
Pista 2.
Calcula g(3) i g(12) i compara'ls.
Com es fa
g(3)=6 i g(12)=15. Com que el pendent és positiu, la funció creix i el màxim és a l'extrem dret: 15. El recorregut és [6,15].
Compte amb això.
Confondre el domini amb el recorregut, o mirar només un dels dos extrems.
Exercici 2
On s'anul·la la funció f(x)=−8x−9?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els zeros són les entrades on la funció val zero.
Pista 2.
Resol −8x−9=0.
Com es fa
De −8x−9=0 surt x=−1,125. És el punt on la gràfica talla l'eix horitzontal, i es dona com un valor de x, no com un punt.
Compte amb això.
Donar el valor de la funció en comptes de l'entrada on s'anul·la.
Exercici 3
Per a f(x)=x2−8x+23 amb 3≤x≤5, quin és el valor màxim?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El vèrtex és a x=4, que és dins de l'interval.
Pista 2.
Compara el valor al vèrtex amb els valors als dos extrems de l'interval.
Com es fa
f(3)=8, f(5)=8 i al vèrtex f(4)=7. El màxim és 8. La paràbola s'obre cap amunt, de manera que el vèrtex és el mínim i el màxim és en un dels extrems de l'interval.
Compte amb això.
Donar el valor del vèrtex sense comprovar si és màxim o mínim, o oblidar els extrems de l'interval.
Exercici 4
És certa aquesta afirmació? «Una funció pot tenir diversos màxims locals».
Pista 1.
Distingeix entre el que es compara amb els punts propers (local) i el que es compara amb tot el domini (absolut).
Pista 2.
Recorda que el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical.
Com es fa
L'afirmació és certa. Les idees clau del tema són: el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical; un màxim absolut és el més alt de tot el domini i un local només respecte dels punts propers; i cap conclusió no es pot estendre fora de l'interval observat.
Compte amb això.
Confondre màxim local amb absolut, o treure conclusions fora de l'interval on hi ha dades.
Exercici 5
Per a g(x)=−4x−4 amb 0≤x≤8, quin és el valor més gran del recorregut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Una funció afí no té màxims ni mínims interiors: només cal mirar els extrems de l'interval.
Pista 2.
Calcula g(0) i g(8) i compara'ls.
Com es fa
g(0)=−4 i g(8)=−36. Com que el pendent és negatiu, la funció decreix i el màxim és a l'extrem esquerre: −4. El recorregut és [−36,−4].
Compte amb això.
Confondre el domini amb el recorregut, o mirar només un dels dos extrems.
Exercici 6
On s'anul·la la funció f(x)=−6x−15?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els zeros són les entrades on la funció val zero.
Pista 2.
Resol −6x−15=0.
Com es fa
De −6x−15=0 surt x=−2,5. És el punt on la gràfica talla l'eix horitzontal, i es dona com un valor de x, no com un punt.
Compte amb això.
Donar el valor de la funció en comptes de l'entrada on s'anul·la.
Exercici 7
Per a f(x)=x2−10x+25 amb 4≤x≤6, quin és el valor màxim?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El vèrtex és a x=5, que és dins de l'interval.
Pista 2.
Compara el valor al vèrtex amb els valors als dos extrems de l'interval.
Com es fa
f(4)=1, f(6)=1 i al vèrtex f(5)=0. El màxim és 1. La paràbola s'obre cap amunt, de manera que el vèrtex és el mínim i el màxim és en un dels extrems de l'interval.
Compte amb això.
Donar el valor del vèrtex sense comprovar si és màxim o mínim, o oblidar els extrems de l'interval.
Exercici 8
És certa aquesta afirmació? «Una funció constant en un tram ni creix ni decreix en aquell tram».
Pista 1.
Distingeix entre el que es compara amb els punts propers (local) i el que es compara amb tot el domini (absolut).
Pista 2.
Recorda que el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical.
Com es fa
L'afirmació és certa. Les idees clau del tema són: el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical; un màxim absolut és el més alt de tot el domini i un local només respecte dels punts propers; i cap conclusió no es pot estendre fora de l'interval observat.
Compte amb això.
Confondre màxim local amb absolut, o treure conclusions fora de l'interval on hi ha dades.
Exercici 9
Per a g(x)=−4x+7 amb −6≤x≤12, quin és el valor més gran del recorregut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Una funció afí no té màxims ni mínims interiors: només cal mirar els extrems de l'interval.
Pista 2.
Calcula g(−6) i g(12) i compara'ls.
Com es fa
g(−6)=31 i g(12)=−41. Com que el pendent és negatiu, la funció decreix i el màxim és a l'extrem esquerre: 31. El recorregut és [−41,31].
Compte amb això.
Confondre el domini amb el recorregut, o mirar només un dels dos extrems.
Exercici 10
On s'anul·la la funció f(x)=−7x−15?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els zeros són les entrades on la funció val zero.
Pista 2.
Resol −7x−15=0.
Com es fa
De −7x−15=0 surt x=−2,14286. És el punt on la gràfica talla l'eix horitzontal, i es dona com un valor de x, no com un punt.
Compte amb això.
Donar el valor de la funció en comptes de l'entrada on s'anul·la.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.