Per a f(x)=x2−10x+25 amb 3≤x≤6, quin és el valor màxim?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El vèrtex és a x=5, que és dins de l'interval.
Pista 2.
Compara el valor al vèrtex amb els valors als dos extrems de l'interval.
Com es fa
f(3)=4, f(6)=1 i al vèrtex f(5)=0. El màxim és 4. La paràbola s'obre cap amunt, de manera que el vèrtex és el mínim i el màxim és en un dels extrems de l'interval.
Compte amb això.
Donar el valor del vèrtex sense comprovar si és màxim o mínim, o oblidar els extrems de l'interval.
Exercici 2
És certa aquesta afirmació? «Una funció té un punt més alt que els seus veïns a x=1 i un altre encara més alt a x=5; a x=1 hi ha el màxim absolut».
Pista 1.
Distingeix entre el que es compara amb els punts propers (local) i el que es compara amb tot el domini (absolut).
Pista 2.
Recorda que el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical.
Com es fa
L'afirmació és falsa. Les idees clau del tema són: el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical; un màxim absolut és el més alt de tot el domini i un local només respecte dels punts propers; i cap conclusió no es pot estendre fora de l'interval observat.
Compte amb això.
Confondre màxim local amb absolut, o treure conclusions fora de l'interval on hi ha dades.
Exercici 3
Per a g(x)=−4x+2 amb 3≤x≤9, quin és el valor més gran del recorregut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Una funció afí no té màxims ni mínims interiors: només cal mirar els extrems de l'interval.
Pista 2.
Calcula g(3) i g(9) i compara'ls.
Com es fa
g(3)=−10 i g(9)=−34. Com que el pendent és negatiu, la funció decreix i el màxim és a l'extrem esquerre: −10. El recorregut és [−34,−10].
Compte amb això.
Confondre el domini amb el recorregut, o mirar només un dels dos extrems.
Exercici 4
On s'anul·la la funció f(x)=−6x−14?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els zeros són les entrades on la funció val zero.
Pista 2.
Resol −6x−14=0.
Com es fa
De −6x−14=0 surt x=−2,33333. És el punt on la gràfica talla l'eix horitzontal, i es dona com un valor de x, no com un punt.
Compte amb això.
Donar el valor de la funció en comptes de l'entrada on s'anul·la.
Exercici 5
Per a f(x)=x2−6x+12 amb 0≤x≤4, quin és el valor màxim?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El vèrtex és a x=3, que és dins de l'interval.
Pista 2.
Compara el valor al vèrtex amb els valors als dos extrems de l'interval.
Com es fa
f(0)=12, f(4)=4 i al vèrtex f(3)=3. El màxim és 12. La paràbola s'obre cap amunt, de manera que el vèrtex és el mínim i el màxim és en un dels extrems de l'interval.
Compte amb això.
Donar el valor del vèrtex sense comprovar si és màxim o mínim, o oblidar els extrems de l'interval.
Exercici 6
És certa aquesta afirmació? «Una funció creix sempre en tot el seu domini [0,10]; el màxim absolut és a x=10».
Pista 1.
Distingeix entre el que es compara amb els punts propers (local) i el que es compara amb tot el domini (absolut).
Pista 2.
Recorda que el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical.
Com es fa
L'afirmació és certa. Les idees clau del tema són: el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical; un màxim absolut és el més alt de tot el domini i un local només respecte dels punts propers; i cap conclusió no es pot estendre fora de l'interval observat.
Compte amb això.
Confondre màxim local amb absolut, o treure conclusions fora de l'interval on hi ha dades.
Exercici 7
Per a g(x)=4x amb 2≤x≤12, quin és el valor més gran del recorregut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Una funció afí no té màxims ni mínims interiors: només cal mirar els extrems de l'interval.
Pista 2.
Calcula g(2) i g(12) i compara'ls.
Com es fa
g(2)=8 i g(12)=48. Com que el pendent és positiu, la funció creix i el màxim és a l'extrem dret: 48. El recorregut és [8,48].
Compte amb això.
Confondre el domini amb el recorregut, o mirar només un dels dos extrems.
Exercici 8
On s'anul·la la funció f(x)=9x+4?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els zeros són les entrades on la funció val zero.
Pista 2.
Resol 9x+4=0.
Com es fa
De 9x+4=0 surt x=−0,444444. És el punt on la gràfica talla l'eix horitzontal, i es dona com un valor de x, no com un punt.
Compte amb això.
Donar el valor de la funció en comptes de l'entrada on s'anul·la.
Exercici 9
Per a f(x)=x2−4x+9 amb 1≤x≤4, quin és el valor màxim?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El vèrtex és a x=2, que és dins de l'interval.
Pista 2.
Compara el valor al vèrtex amb els valors als dos extrems de l'interval.
Com es fa
f(1)=6, f(4)=9 i al vèrtex f(2)=5. El màxim és 9. La paràbola s'obre cap amunt, de manera que el vèrtex és el mínim i el màxim és en un dels extrems de l'interval.
Compte amb això.
Donar el valor del vèrtex sense comprovar si és màxim o mínim, o oblidar els extrems de l'interval.
Exercici 10
És certa aquesta afirmació? «Una funció decreix sempre a [0,10]; el màxim absolut és a x=0».
Pista 1.
Distingeix entre el que es compara amb els punts propers (local) i el que es compara amb tot el domini (absolut).
Pista 2.
Recorda que el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical.
Com es fa
L'afirmació és certa. Les idees clau del tema són: el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical; un màxim absolut és el més alt de tot el domini i un local només respecte dels punts propers; i cap conclusió no es pot estendre fora de l'interval observat.
Compte amb això.
Confondre màxim local amb absolut, o treure conclusions fora de l'interval on hi ha dades.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.