Per a g(x)=3x−1 amb −3≤x≤6, quin és el valor més gran del recorregut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Una funció afí no té màxims ni mínims interiors: només cal mirar els extrems de l'interval.
Pista 2.
Calcula g(−3) i g(6) i compara'ls.
Com es fa
g(−3)=−10 i g(6)=17. Com que el pendent és positiu, la funció creix i el màxim és a l'extrem dret: 17. El recorregut és [−10,17].
Compte amb això.
Confondre el domini amb el recorregut, o mirar només un dels dos extrems.
Exercici 2
On s'anul·la la funció f(x)=8x−5?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els zeros són les entrades on la funció val zero.
Pista 2.
Resol 8x−5=0.
Com es fa
De 8x−5=0 surt x=0,625. És el punt on la gràfica talla l'eix horitzontal, i es dona com un valor de x, no com un punt.
Compte amb això.
Donar el valor de la funció en comptes de l'entrada on s'anul·la.
Exercici 3
Per a f(x)=x2−12x+45 amb 5≤x≤10, quin és el valor màxim?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El vèrtex és a x=6, que és dins de l'interval.
Pista 2.
Compara el valor al vèrtex amb els valors als dos extrems de l'interval.
Com es fa
f(5)=10, f(10)=25 i al vèrtex f(6)=9. El màxim és 25. La paràbola s'obre cap amunt, de manera que el vèrtex és el mínim i el màxim és en un dels extrems de l'interval.
Compte amb això.
Donar el valor del vèrtex sense comprovar si és màxim o mínim, o oblidar els extrems de l'interval.
Exercici 4
És certa aquesta afirmació? «Una funció té dos punts a la mateixa alçada màxima; només un dels dos és màxim absolut».
Pista 1.
Distingeix entre el que es compara amb els punts propers (local) i el que es compara amb tot el domini (absolut).
Pista 2.
Recorda que el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical.
Com es fa
L'afirmació és falsa. Les idees clau del tema són: el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical; un màxim absolut és el més alt de tot el domini i un local només respecte dels punts propers; i cap conclusió no es pot estendre fora de l'interval observat.
Compte amb això.
Confondre màxim local amb absolut, o treure conclusions fora de l'interval on hi ha dades.
Exercici 5
Per a g(x)=4x+6 amb −3≤x≤12, quin és el valor més gran del recorregut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Una funció afí no té màxims ni mínims interiors: només cal mirar els extrems de l'interval.
Pista 2.
Calcula g(−3) i g(12) i compara'ls.
Com es fa
g(−3)=−6 i g(12)=54. Com que el pendent és positiu, la funció creix i el màxim és a l'extrem dret: 54. El recorregut és [−6,54].
Compte amb això.
Confondre el domini amb el recorregut, o mirar només un dels dos extrems.
Exercici 6
On s'anul·la la funció f(x)=−x−9?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els zeros són les entrades on la funció val zero.
Pista 2.
Resol −x−9=0.
Com es fa
De −x−9=0 surt x=−9. És el punt on la gràfica talla l'eix horitzontal, i es dona com un valor de x, no com un punt.
Compte amb això.
Donar el valor de la funció en comptes de l'entrada on s'anul·la.
Exercici 7
Per a f(x)=−x2+12x−30 amb 5≤x≤8, quin és el valor màxim?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El vèrtex és a x=6, que és dins de l'interval.
Pista 2.
Compara el valor al vèrtex amb els valors als dos extrems de l'interval.
Com es fa
f(5)=5, f(8)=2 i al vèrtex f(6)=6. El màxim és 6. La paràbola s'obre cap avall, de manera que el vèrtex és el màxim.
Compte amb això.
Donar el valor del vèrtex sense comprovar si és màxim o mínim, o oblidar els extrems de l'interval.
Exercici 8
És certa aquesta afirmació? «El màxim absolut d'una funció també és un màxim local».
Pista 1.
Distingeix entre el que es compara amb els punts propers (local) i el que es compara amb tot el domini (absolut).
Pista 2.
Recorda que el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical.
Com es fa
L'afirmació és certa. Les idees clau del tema són: el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical; un màxim absolut és el més alt de tot el domini i un local només respecte dels punts propers; i cap conclusió no es pot estendre fora de l'interval observat.
Compte amb això.
Confondre màxim local amb absolut, o treure conclusions fora de l'interval on hi ha dades.
Exercici 9
Per a g(x)=−x−1 amb 2≤x≤10, quin és el valor més gran del recorregut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Una funció afí no té màxims ni mínims interiors: només cal mirar els extrems de l'interval.
Pista 2.
Calcula g(2) i g(10) i compara'ls.
Com es fa
g(2)=−3 i g(10)=−11. Com que el pendent és negatiu, la funció decreix i el màxim és a l'extrem esquerre: −3. El recorregut és [−11,−3].
Compte amb això.
Confondre el domini amb el recorregut, o mirar només un dels dos extrems.
Exercici 10
On s'anul·la la funció f(x)=−5x+8?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els zeros són les entrades on la funció val zero.
Pista 2.
Resol −5x+8=0.
Com es fa
De −5x+8=0 surt x=1,6. És el punt on la gràfica talla l'eix horitzontal, i es dona com un valor de x, no com un punt.
Compte amb això.
Donar el valor de la funció en comptes de l'entrada on s'anul·la.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.