Per a f(x)=x2−2 amb −2≤x≤2, quin és el valor màxim?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El vèrtex és a x=0, que és dins de l'interval.
Pista 2.
Compara el valor al vèrtex amb els valors als dos extrems de l'interval.
Com es fa
f(−2)=2, f(2)=2 i al vèrtex f(0)=−2. El màxim és 2. La paràbola s'obre cap amunt, de manera que el vèrtex és el mínim i el màxim és en un dels extrems de l'interval.
Compte amb això.
Donar el valor del vèrtex sense comprovar si és màxim o mínim, o oblidar els extrems de l'interval.
Exercici 2
És certa aquesta afirmació? «Tot màxim local d'una funció és màxim absolut».
Pista 1.
Distingeix entre el que es compara amb els punts propers (local) i el que es compara amb tot el domini (absolut).
Pista 2.
Recorda que el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical.
Com es fa
L'afirmació és falsa. Les idees clau del tema són: el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical; un màxim absolut és el més alt de tot el domini i un local només respecte dels punts propers; i cap conclusió no es pot estendre fora de l'interval observat.
Compte amb això.
Confondre màxim local amb absolut, o treure conclusions fora de l'interval on hi ha dades.
Exercici 3
Per a g(x)=−5x+1 amb −3≤x≤10, quin és el valor més gran del recorregut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Una funció afí no té màxims ni mínims interiors: només cal mirar els extrems de l'interval.
Pista 2.
Calcula g(−3) i g(10) i compara'ls.
Com es fa
g(−3)=16 i g(10)=−49. Com que el pendent és negatiu, la funció decreix i el màxim és a l'extrem esquerre: 16. El recorregut és [−49,16].
Compte amb això.
Confondre el domini amb el recorregut, o mirar només un dels dos extrems.
Exercici 4
On s'anul·la la funció f(x)=−8x+15?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els zeros són les entrades on la funció val zero.
Pista 2.
Resol −8x+15=0.
Com es fa
De −8x+15=0 surt x=1,875. És el punt on la gràfica talla l'eix horitzontal, i es dona com un valor de x, no com un punt.
Compte amb això.
Donar el valor de la funció en comptes de l'entrada on s'anul·la.
Exercici 5
Per a f(x)=x2−10x+21 amb 4≤x≤7, quin és el valor màxim?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El vèrtex és a x=5, que és dins de l'interval.
Pista 2.
Compara el valor al vèrtex amb els valors als dos extrems de l'interval.
Com es fa
f(4)=−3, f(7)=0 i al vèrtex f(5)=−4. El màxim és 0. La paràbola s'obre cap amunt, de manera que el vèrtex és el mínim i el màxim és en un dels extrems de l'interval.
Compte amb això.
Donar el valor del vèrtex sense comprovar si és màxim o mínim, o oblidar els extrems de l'interval.
Exercici 6
És certa aquesta afirmació? «Si el domini es restringeix, el recorregut pot canviar».
Pista 1.
Distingeix entre el que es compara amb els punts propers (local) i el que es compara amb tot el domini (absolut).
Pista 2.
Recorda que el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical.
Com es fa
L'afirmació és certa. Les idees clau del tema són: el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical; un màxim absolut és el més alt de tot el domini i un local només respecte dels punts propers; i cap conclusió no es pot estendre fora de l'interval observat.
Compte amb això.
Confondre màxim local amb absolut, o treure conclusions fora de l'interval on hi ha dades.
Exercici 7
Per a g(x)=6x+6 amb −3≤x≤6, quin és el valor més gran del recorregut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Una funció afí no té màxims ni mínims interiors: només cal mirar els extrems de l'interval.
Pista 2.
Calcula g(−3) i g(6) i compara'ls.
Com es fa
g(−3)=−12 i g(6)=42. Com que el pendent és positiu, la funció creix i el màxim és a l'extrem dret: 42. El recorregut és [−12,42].
Compte amb això.
Confondre el domini amb el recorregut, o mirar només un dels dos extrems.
Exercici 8
On s'anul·la la funció f(x)=−5x−15?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els zeros són les entrades on la funció val zero.
Pista 2.
Resol −5x−15=0.
Com es fa
De −5x−15=0 surt x=−3. És el punt on la gràfica talla l'eix horitzontal, i es dona com un valor de x, no com un punt.
Compte amb això.
Donar el valor de la funció en comptes de l'entrada on s'anul·la.
Exercici 9
Per a f(x)=x2−10x+29 amb 2≤x≤7, quin és el valor màxim?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El vèrtex és a x=5, que és dins de l'interval.
Pista 2.
Compara el valor al vèrtex amb els valors als dos extrems de l'interval.
Com es fa
f(2)=13, f(7)=8 i al vèrtex f(5)=4. El màxim és 13. La paràbola s'obre cap amunt, de manera que el vèrtex és el mínim i el màxim és en un dels extrems de l'interval.
Compte amb això.
Donar el valor del vèrtex sense comprovar si és màxim o mínim, o oblidar els extrems de l'interval.
Exercici 10
És certa aquesta afirmació? «Si el domini es restringeix, els extrems mai no canvien».
Pista 1.
Distingeix entre el que es compara amb els punts propers (local) i el que es compara amb tot el domini (absolut).
Pista 2.
Recorda que el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical.
Com es fa
L'afirmació és falsa. Les idees clau del tema són: el domini es projecta sobre l'eix horitzontal i el recorregut sobre el vertical; un màxim absolut és el més alt de tot el domini i un local només respecte dels punts propers; i cap conclusió no es pot estendre fora de l'interval observat.
Compte amb això.
Confondre màxim local amb absolut, o treure conclusions fora de l'interval on hi ha dades.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.