Una mare té ara 4 vegades l'edat de la filla. D'aquí a 17 anys en tindrà 3 vegades. Quina edat té la filla ara?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x l'edat de la filla ara; la mare té 4x.
Pista 2.
D'aquí a 17 anys: la filla té x+17 i la mare 4x+17, i la condició és 4x+17=3(x+17).
Com es fa
De 4x+17=3(x+17) surt x=34 anys per a la filla i 136 per a la mare. Comprovació d'aquí a 17 anys: 153 és 3 vegades 51 ✓
Compte amb això.
Mantenir la proporció del present en el futur: cal sumar els anys a cada edat per separat i escriure la relació nova.
Exercici 2
11 entrades costen 95 euros. Les d'adult valen 9 euros i les infantils 5. Quantes entrades d'adult hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el nombre d'entrades d'adult; les infantils són 11−x.
Pista 2.
L'equació del cost és 9x+5(11−x)=95.
Com es fa
9x+5(11−x)=95 dona 4x=40 i x=10 entrades d'adult, més 1 infantils. Comprovació: 10+1=11 entrades i 90+5=95 euros ✓
Compte amb això.
Introduir dues incògnites quan una de les dues quantitats ja es pot escriure en funció de l'altra amb el total.
Exercici 3
La suma d'un nombre i el seu producte per 9 és 240. Quin és el nombre?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Diguem x al nombre i escriu l'altra quantitat en funció seva.
Pista 2.
L'equació és x+9x=240.
Com es fa
x+9x=10x=240, de manera que x=24. Comprovació amb l'enunciat: 24+216=240 ✓
Compte amb això.
Llegir-ho com «el doble de la suma» i plantejar una equació diferent.
Exercici 4
Un rectangle té un costat 9 cm més llarg que l'altre i el perímetre fa 114 cm. Quant fa el costat curt, en centímetres?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el costat curt; el llarg és x+9.
Pista 2.
El perímetre és 2x+2(x+9)=114.
Com es fa
2x+2(x+9)=4x+18=114, de manera que x=24 cm i el costat llarg fa 33 cm. Comprovació: 24+33+24+33=114 ✓
Compte amb això.
Confondre el perímetre amb la suma de només dos costats.
Exercici 5
Una mare té ara 3 vegades l'edat de la filla. D'aquí a 9 anys en tindrà 2 vegades. Quina edat té la filla ara?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x l'edat de la filla ara; la mare té 3x.
Pista 2.
D'aquí a 9 anys: la filla té x+9 i la mare 3x+9, i la condició és 3x+9=2(x+9).
Com es fa
De 3x+9=2(x+9) surt x=9 anys per a la filla i 27 per a la mare. Comprovació d'aquí a 9 anys: 36 és 2 vegades 18 ✓
Compte amb això.
Mantenir la proporció del present en el futur: cal sumar els anys a cada edat per separat i escriure la relació nova.
Exercici 6
18 entrades costen 84 euros. Les d'adult valen 6 euros i les infantils 2. Quantes entrades d'adult hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el nombre d'entrades d'adult; les infantils són 18−x.
Pista 2.
L'equació del cost és 6x+2(18−x)=84.
Com es fa
6x+2(18−x)=84 dona 4x=48 i x=12 entrades d'adult, més 6 infantils. Comprovació: 12+6=18 entrades i 72+12=84 euros ✓
Compte amb això.
Introduir dues incògnites quan una de les dues quantitats ja es pot escriure en funció de l'altra amb el total.
Exercici 7
La suma d'un nombre i el seu producte per 8 és 198. Quin és el nombre?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Diguem x al nombre i escriu l'altra quantitat en funció seva.
Pista 2.
L'equació és x+8x=198.
Com es fa
x+8x=9x=198, de manera que x=22. Comprovació amb l'enunciat: 22+176=198 ✓
Compte amb això.
Llegir-ho com «el doble de la suma» i plantejar una equació diferent.
Exercici 8
Un rectangle té un costat 1 cm més llarg que l'altre i el perímetre fa 90 cm. Quant fa el costat curt, en centímetres?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el costat curt; el llarg és x+1.
Pista 2.
El perímetre és 2x+2(x+1)=90.
Com es fa
2x+2(x+1)=4x+2=90, de manera que x=22 cm i el costat llarg fa 23 cm. Comprovació: 22+23+22+23=90 ✓
Compte amb això.
Confondre el perímetre amb la suma de només dos costats.
Exercici 9
Una mare té ara 4 vegades l'edat de la filla. D'aquí a 14 anys en tindrà 3 vegades. Quina edat té la filla ara?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x l'edat de la filla ara; la mare té 4x.
Pista 2.
D'aquí a 14 anys: la filla té x+14 i la mare 4x+14, i la condició és 4x+14=3(x+14).
Com es fa
De 4x+14=3(x+14) surt x=28 anys per a la filla i 112 per a la mare. Comprovació d'aquí a 14 anys: 126 és 3 vegades 42 ✓
Compte amb això.
Mantenir la proporció del present en el futur: cal sumar els anys a cada edat per separat i escriure la relació nova.
Exercici 10
18 entrades costen 116 euros. Les d'adult valen 15 euros i les infantils 4. Quantes entrades d'adult hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el nombre d'entrades d'adult; les infantils són 18−x.
Pista 2.
L'equació del cost és 15x+4(18−x)=116.
Com es fa
15x+4(18−x)=116 dona 11x=44 i x=4 entrades d'adult, més 14 infantils. Comprovació: 4+14=18 entrades i 60+56=116 euros ✓
Compte amb això.
Introduir dues incògnites quan una de les dues quantitats ja es pot escriure en funció de l'altra amb el total.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.