23 entrades costen 102 euros. Les d'adult valen 6 euros i les infantils 3. Quantes entrades d'adult hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el nombre d'entrades d'adult; les infantils són 23−x.
Pista 2.
L'equació del cost és 6x+3(23−x)=102.
Com es fa
6x+3(23−x)=102 dona 3x=33 i x=11 entrades d'adult, més 12 infantils. Comprovació: 11+12=23 entrades i 66+36=102 euros ✓
Compte amb això.
Introduir dues incògnites quan una de les dues quantitats ja es pot escriure en funció de l'altra amb el total.
Exercici 2
La suma d'un nombre i el seu doble és 93. Quin és el nombre?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Diguem x al nombre i escriu l'altra quantitat en funció seva.
Pista 2.
L'equació és x+2x=93.
Com es fa
x+2x=3x=93, de manera que x=31. Comprovació amb l'enunciat: 31+62=93 ✓
Compte amb això.
Llegir-ho com «el doble de la suma» i plantejar una equació diferent.
Exercici 3
Un rectangle té un costat 3 cm més llarg que l'altre i el perímetre fa 54 cm. Quant fa el costat curt, en centímetres?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el costat curt; el llarg és x+3.
Pista 2.
El perímetre és 2x+2(x+3)=54.
Com es fa
2x+2(x+3)=4x+6=54, de manera que x=12 cm i el costat llarg fa 15 cm. Comprovació: 12+15+12+15=54 ✓
Compte amb això.
Confondre el perímetre amb la suma de només dos costats.
Exercici 4
Una mare té ara 5 vegades l'edat de la filla. D'aquí a 5 anys en tindrà 4 vegades. Quina edat té la filla ara?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x l'edat de la filla ara; la mare té 5x.
Pista 2.
D'aquí a 5 anys: la filla té x+5 i la mare 5x+5, i la condició és 5x+5=4(x+5).
Com es fa
De 5x+5=4(x+5) surt x=15 anys per a la filla i 75 per a la mare. Comprovació d'aquí a 5 anys: 80 és 4 vegades 20 ✓
Compte amb això.
Mantenir la proporció del present en el futur: cal sumar els anys a cada edat per separat i escriure la relació nova.
Exercici 5
20 entrades costen 165 euros. Les d'adult valen 9 euros i les infantils 6. Quantes entrades d'adult hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el nombre d'entrades d'adult; les infantils són 20−x.
Pista 2.
L'equació del cost és 9x+6(20−x)=165.
Com es fa
9x+6(20−x)=165 dona 3x=45 i x=15 entrades d'adult, més 5 infantils. Comprovació: 15+5=20 entrades i 135+30=165 euros ✓
Compte amb això.
Introduir dues incògnites quan una de les dues quantitats ja es pot escriure en funció de l'altra amb el total.
Exercici 6
La suma d'un nombre i el seu doble és 27. Quin és el nombre?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Diguem x al nombre i escriu l'altra quantitat en funció seva.
Pista 2.
L'equació és x+2x=27.
Com es fa
x+2x=3x=27, de manera que x=9. Comprovació amb l'enunciat: 9+18=27 ✓
Compte amb això.
Llegir-ho com «el doble de la suma» i plantejar una equació diferent.
Exercici 7
Un rectangle té un costat 10 cm més llarg que l'altre i el perímetre fa 44 cm. Quant fa el costat curt, en centímetres?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el costat curt; el llarg és x+10.
Pista 2.
El perímetre és 2x+2(x+10)=44.
Com es fa
2x+2(x+10)=4x+20=44, de manera que x=6 cm i el costat llarg fa 16 cm. Comprovació: 6+16+6+16=44 ✓
Compte amb això.
Confondre el perímetre amb la suma de només dos costats.
Exercici 8
Una mare té ara 3 vegades l'edat de la filla. D'aquí a 15 anys en tindrà 2 vegades. Quina edat té la filla ara?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x l'edat de la filla ara; la mare té 3x.
Pista 2.
D'aquí a 15 anys: la filla té x+15 i la mare 3x+15, i la condició és 3x+15=2(x+15).
Com es fa
De 3x+15=2(x+15) surt x=15 anys per a la filla i 45 per a la mare. Comprovació d'aquí a 15 anys: 60 és 2 vegades 30 ✓
Compte amb això.
Mantenir la proporció del present en el futur: cal sumar els anys a cada edat per separat i escriure la relació nova.
Exercici 9
9 entrades costen 30 euros. Les d'adult valen 6 euros i les infantils 2. Quantes entrades d'adult hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el nombre d'entrades d'adult; les infantils són 9−x.
Pista 2.
L'equació del cost és 6x+2(9−x)=30.
Com es fa
6x+2(9−x)=30 dona 4x=12 i x=3 entrades d'adult, més 6 infantils. Comprovació: 3+6=9 entrades i 18+12=30 euros ✓
Compte amb això.
Introduir dues incògnites quan una de les dues quantitats ja es pot escriure en funció de l'altra amb el total.
Exercici 10
La suma d'un nombre i el seu producte per 7 és 280. Quin és el nombre?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Diguem x al nombre i escriu l'altra quantitat en funció seva.
Pista 2.
L'equació és x+7x=280.
Com es fa
x+7x=8x=280, de manera que x=35. Comprovació amb l'enunciat: 35+245=280 ✓
Compte amb això.
Llegir-ho com «el doble de la suma» i plantejar una equació diferent.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.