Una mare té ara 3 vegades l'edat de la filla. D'aquí a 13 anys en tindrà 2 vegades. Quina edat té la filla ara?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x l'edat de la filla ara; la mare té 3x.
Pista 2.
D'aquí a 13 anys: la filla té x+13 i la mare 3x+13, i la condició és 3x+13=2(x+13).
Com es fa
De 3x+13=2(x+13) surt x=13 anys per a la filla i 39 per a la mare. Comprovació d'aquí a 13 anys: 52 és 2 vegades 26 ✓
Compte amb això.
Mantenir la proporció del present en el futur: cal sumar els anys a cada edat per separat i escriure la relació nova.
Exercici 2
9 entrades costen 87 euros. Les d'adult valen 12 euros i les infantils 5. Quantes entrades d'adult hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el nombre d'entrades d'adult; les infantils són 9−x.
Pista 2.
L'equació del cost és 12x+5(9−x)=87.
Com es fa
12x+5(9−x)=87 dona 7x=42 i x=6 entrades d'adult, més 3 infantils. Comprovació: 6+3=9 entrades i 72+15=87 euros ✓
Compte amb això.
Introduir dues incògnites quan una de les dues quantitats ja es pot escriure en funció de l'altra amb el total.
Exercici 3
La suma d'un nombre i el seu producte per 6 és 154. Quin és el nombre?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Diguem x al nombre i escriu l'altra quantitat en funció seva.
Pista 2.
L'equació és x+6x=154.
Com es fa
x+6x=7x=154, de manera que x=22. Comprovació amb l'enunciat: 22+132=154 ✓
Compte amb això.
Llegir-ho com «el doble de la suma» i plantejar una equació diferent.
Exercici 4
Un rectangle té un costat 1 cm més llarg que l'altre i el perímetre fa 82 cm. Quant fa el costat curt, en centímetres?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el costat curt; el llarg és x+1.
Pista 2.
El perímetre és 2x+2(x+1)=82.
Com es fa
2x+2(x+1)=4x+2=82, de manera que x=20 cm i el costat llarg fa 21 cm. Comprovació: 20+21+20+21=82 ✓
Compte amb això.
Confondre el perímetre amb la suma de només dos costats.
Exercici 5
Una mare té ara 5 vegades l'edat de la filla. D'aquí a 6 anys en tindrà 2 vegades. Quina edat té la filla ara?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x l'edat de la filla ara; la mare té 5x.
Pista 2.
D'aquí a 6 anys: la filla té x+6 i la mare 5x+6, i la condició és 5x+6=2(x+6).
Com es fa
De 5x+6=2(x+6) surt x=2 anys per a la filla i 10 per a la mare. Comprovació d'aquí a 6 anys: 16 és 2 vegades 8 ✓
Compte amb això.
Mantenir la proporció del present en el futur: cal sumar els anys a cada edat per separat i escriure la relació nova.
Exercici 6
13 entrades costen 96 euros. Les d'adult valen 8 euros i les infantils 4. Quantes entrades d'adult hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el nombre d'entrades d'adult; les infantils són 13−x.
Pista 2.
L'equació del cost és 8x+4(13−x)=96.
Com es fa
8x+4(13−x)=96 dona 4x=44 i x=11 entrades d'adult, més 2 infantils. Comprovació: 11+2=13 entrades i 88+8=96 euros ✓
Compte amb això.
Introduir dues incògnites quan una de les dues quantitats ja es pot escriure en funció de l'altra amb el total.
Exercici 7
La suma d'un nombre i el seu producte per 8 és 99. Quin és el nombre?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Diguem x al nombre i escriu l'altra quantitat en funció seva.
Pista 2.
L'equació és x+8x=99.
Com es fa
x+8x=9x=99, de manera que x=11. Comprovació amb l'enunciat: 11+88=99 ✓
Compte amb això.
Llegir-ho com «el doble de la suma» i plantejar una equació diferent.
Exercici 8
Un rectangle té un costat 7 cm més llarg que l'altre i el perímetre fa 62 cm. Quant fa el costat curt, en centímetres?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el costat curt; el llarg és x+7.
Pista 2.
El perímetre és 2x+2(x+7)=62.
Com es fa
2x+2(x+7)=4x+14=62, de manera que x=12 cm i el costat llarg fa 19 cm. Comprovació: 12+19+12+19=62 ✓
Compte amb això.
Confondre el perímetre amb la suma de només dos costats.
Exercici 9
Una mare té ara 4 vegades l'edat de la filla. D'aquí a 4 anys en tindrà 2 vegades. Quina edat té la filla ara?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x l'edat de la filla ara; la mare té 4x.
Pista 2.
D'aquí a 4 anys: la filla té x+4 i la mare 4x+4, i la condició és 4x+4=2(x+4).
Com es fa
De 4x+4=2(x+4) surt x=2 anys per a la filla i 8 per a la mare. Comprovació d'aquí a 4 anys: 12 és 2 vegades 6 ✓
Compte amb això.
Mantenir la proporció del present en el futur: cal sumar els anys a cada edat per separat i escriure la relació nova.
Exercici 10
25 entrades costen 260 euros. Les d'adult valen 12 euros i les infantils 8. Quantes entrades d'adult hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el nombre d'entrades d'adult; les infantils són 25−x.
Pista 2.
L'equació del cost és 12x+8(25−x)=260.
Com es fa
12x+8(25−x)=260 dona 4x=60 i x=15 entrades d'adult, més 10 infantils. Comprovació: 15+10=25 entrades i 180+80=260 euros ✓
Compte amb això.
Introduir dues incògnites quan una de les dues quantitats ja es pot escriure en funció de l'altra amb el total.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.