Una mare té ara 6 vegades l'edat de la filla. D'aquí a 8 anys en tindrà 4 vegades. Quina edat té la filla ara?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x l'edat de la filla ara; la mare té 6x.
Pista 2.
D'aquí a 8 anys: la filla té x+8 i la mare 6x+8, i la condició és 6x+8=4(x+8).
Com es fa
De 6x+8=4(x+8) surt x=12 anys per a la filla i 72 per a la mare. Comprovació d'aquí a 8 anys: 80 és 4 vegades 20 ✓
Compte amb això.
Mantenir la proporció del present en el futur: cal sumar els anys a cada edat per separat i escriure la relació nova.
Exercici 2
6 entrades costen 28 euros. Les d'adult valen 6 euros i les infantils 4. Quantes entrades d'adult hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el nombre d'entrades d'adult; les infantils són 6−x.
Pista 2.
L'equació del cost és 6x+4(6−x)=28.
Com es fa
6x+4(6−x)=28 dona 2x=4 i x=2 entrades d'adult, més 4 infantils. Comprovació: 2+4=6 entrades i 12+16=28 euros ✓
Compte amb això.
Introduir dues incògnites quan una de les dues quantitats ja es pot escriure en funció de l'altra amb el total.
Exercici 3
La suma d'un nombre i el seu producte per 8 és 45. Quin és el nombre?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Diguem x al nombre i escriu l'altra quantitat en funció seva.
Pista 2.
L'equació és x+8x=45.
Com es fa
x+8x=9x=45, de manera que x=5. Comprovació amb l'enunciat: 5+40=45 ✓
Compte amb això.
Llegir-ho com «el doble de la suma» i plantejar una equació diferent.
Exercici 4
Un rectangle té un costat 7 cm més llarg que l'altre i el perímetre fa 110 cm. Quant fa el costat curt, en centímetres?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el costat curt; el llarg és x+7.
Pista 2.
El perímetre és 2x+2(x+7)=110.
Com es fa
2x+2(x+7)=4x+14=110, de manera que x=24 cm i el costat llarg fa 31 cm. Comprovació: 24+31+24+31=110 ✓
Compte amb això.
Confondre el perímetre amb la suma de només dos costats.
Exercici 5
Una mare té ara 5 vegades l'edat de la filla. D'aquí a 12 anys en tindrà 4 vegades. Quina edat té la filla ara?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x l'edat de la filla ara; la mare té 5x.
Pista 2.
D'aquí a 12 anys: la filla té x+12 i la mare 5x+12, i la condició és 5x+12=4(x+12).
Com es fa
De 5x+12=4(x+12) surt x=36 anys per a la filla i 180 per a la mare. Comprovació d'aquí a 12 anys: 192 és 4 vegades 48 ✓
Compte amb això.
Mantenir la proporció del present en el futur: cal sumar els anys a cada edat per separat i escriure la relació nova.
Exercici 6
16 entrades costen 190 euros. Les d'adult valen 13 euros i les infantils 4. Quantes entrades d'adult hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el nombre d'entrades d'adult; les infantils són 16−x.
Pista 2.
L'equació del cost és 13x+4(16−x)=190.
Com es fa
13x+4(16−x)=190 dona 9x=126 i x=14 entrades d'adult, més 2 infantils. Comprovació: 14+2=16 entrades i 182+8=190 euros ✓
Compte amb això.
Introduir dues incògnites quan una de les dues quantitats ja es pot escriure en funció de l'altra amb el total.
Exercici 7
La suma d'un nombre i el seu producte per 3 és 112. Quin és el nombre?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Diguem x al nombre i escriu l'altra quantitat en funció seva.
Pista 2.
L'equació és x+3x=112.
Com es fa
x+3x=4x=112, de manera que x=28. Comprovació amb l'enunciat: 28+84=112 ✓
Compte amb això.
Llegir-ho com «el doble de la suma» i plantejar una equació diferent.
Exercici 8
Un rectangle té un costat 12 cm més llarg que l'altre i el perímetre fa 36 cm. Quant fa el costat curt, en centímetres?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el costat curt; el llarg és x+12.
Pista 2.
El perímetre és 2x+2(x+12)=36.
Com es fa
2x+2(x+12)=4x+24=36, de manera que x=3 cm i el costat llarg fa 15 cm. Comprovació: 3+15+3+15=36 ✓
Compte amb això.
Confondre el perímetre amb la suma de només dos costats.
Exercici 9
Una mare té ara 3 vegades l'edat de la filla. D'aquí a 17 anys en tindrà 2 vegades. Quina edat té la filla ara?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x l'edat de la filla ara; la mare té 3x.
Pista 2.
D'aquí a 17 anys: la filla té x+17 i la mare 3x+17, i la condició és 3x+17=2(x+17).
Com es fa
De 3x+17=2(x+17) surt x=17 anys per a la filla i 51 per a la mare. Comprovació d'aquí a 17 anys: 68 és 2 vegades 34 ✓
Compte amb això.
Mantenir la proporció del present en el futur: cal sumar els anys a cada edat per separat i escriure la relació nova.
Exercici 10
14 entrades costen 113 euros. Les d'adult valen 9 euros i les infantils 8. Quantes entrades d'adult hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el nombre d'entrades d'adult; les infantils són 14−x.
Pista 2.
L'equació del cost és 9x+8(14−x)=113.
Com es fa
9x+8(14−x)=113 dona x=1 i x=1 entrades d'adult, més 13 infantils. Comprovació: 1+13=14 entrades i 9+104=113 euros ✓
Compte amb això.
Introduir dues incògnites quan una de les dues quantitats ja es pot escriure en funció de l'altra amb el total.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.