Una mare té ara 4 vegades l'edat de la filla. D'aquí a 12 anys en tindrà 3 vegades. Quina edat té la filla ara?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x l'edat de la filla ara; la mare té 4x.
Pista 2.
D'aquí a 12 anys: la filla té x+12 i la mare 4x+12, i la condició és 4x+12=3(x+12).
Com es fa
De 4x+12=3(x+12) surt x=24 anys per a la filla i 96 per a la mare. Comprovació d'aquí a 12 anys: 108 és 3 vegades 36 ✓
Compte amb això.
Mantenir la proporció del present en el futur: cal sumar els anys a cada edat per separat i escriure la relació nova.
Exercici 2
28 entrades costen 151 euros. Les d'adult valen 7 euros i les infantils 4. Quantes entrades d'adult hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el nombre d'entrades d'adult; les infantils són 28−x.
Pista 2.
L'equació del cost és 7x+4(28−x)=151.
Com es fa
7x+4(28−x)=151 dona 3x=39 i x=13 entrades d'adult, més 15 infantils. Comprovació: 13+15=28 entrades i 91+60=151 euros ✓
Compte amb això.
Introduir dues incògnites quan una de les dues quantitats ja es pot escriure en funció de l'altra amb el total.
Exercici 3
La suma d'un nombre i el seu producte per 4 és 135. Quin és el nombre?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Diguem x al nombre i escriu l'altra quantitat en funció seva.
Pista 2.
L'equació és x+4x=135.
Com es fa
x+4x=5x=135, de manera que x=27. Comprovació amb l'enunciat: 27+108=135 ✓
Compte amb això.
Llegir-ho com «el doble de la suma» i plantejar una equació diferent.
Exercici 4
Un rectangle té un costat 4 cm més llarg que l'altre i el perímetre fa 108 cm. Quant fa el costat curt, en centímetres?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el costat curt; el llarg és x+4.
Pista 2.
El perímetre és 2x+2(x+4)=108.
Com es fa
2x+2(x+4)=4x+8=108, de manera que x=25 cm i el costat llarg fa 29 cm. Comprovació: 25+29+25+29=108 ✓
Compte amb això.
Confondre el perímetre amb la suma de només dos costats.
Exercici 5
Una mare té ara 6 vegades l'edat de la filla. D'aquí a 16 anys en tindrà 2 vegades. Quina edat té la filla ara?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x l'edat de la filla ara; la mare té 6x.
Pista 2.
D'aquí a 16 anys: la filla té x+16 i la mare 6x+16, i la condició és 6x+16=2(x+16).
Com es fa
De 6x+16=2(x+16) surt x=4 anys per a la filla i 24 per a la mare. Comprovació d'aquí a 16 anys: 40 és 2 vegades 20 ✓
Compte amb això.
Mantenir la proporció del present en el futur: cal sumar els anys a cada edat per separat i escriure la relació nova.
Exercici 6
14 entrades costen 48 euros. Les d'adult valen 9 euros i les infantils 3. Quantes entrades d'adult hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el nombre d'entrades d'adult; les infantils són 14−x.
Pista 2.
L'equació del cost és 9x+3(14−x)=48.
Com es fa
9x+3(14−x)=48 dona 6x=6 i x=1 entrades d'adult, més 13 infantils. Comprovació: 1+13=14 entrades i 9+39=48 euros ✓
Compte amb això.
Introduir dues incògnites quan una de les dues quantitats ja es pot escriure en funció de l'altra amb el total.
Exercici 7
La suma d'un nombre i el seu producte per 3 és 80. Quin és el nombre?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Diguem x al nombre i escriu l'altra quantitat en funció seva.
Pista 2.
L'equació és x+3x=80.
Com es fa
x+3x=4x=80, de manera que x=20. Comprovació amb l'enunciat: 20+60=80 ✓
Compte amb això.
Llegir-ho com «el doble de la suma» i plantejar una equació diferent.
Exercici 8
Un rectangle té un costat 6 cm més llarg que l'altre i el perímetre fa 52 cm. Quant fa el costat curt, en centímetres?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el costat curt; el llarg és x+6.
Pista 2.
El perímetre és 2x+2(x+6)=52.
Com es fa
2x+2(x+6)=4x+12=52, de manera que x=10 cm i el costat llarg fa 16 cm. Comprovació: 10+16+10+16=52 ✓
Compte amb això.
Confondre el perímetre amb la suma de només dos costats.
Exercici 9
Una mare té ara 4 vegades l'edat de la filla. D'aquí a 20 anys en tindrà 3 vegades. Quina edat té la filla ara?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x l'edat de la filla ara; la mare té 4x.
Pista 2.
D'aquí a 20 anys: la filla té x+20 i la mare 4x+20, i la condició és 4x+20=3(x+20).
Com es fa
De 4x+20=3(x+20) surt x=40 anys per a la filla i 160 per a la mare. Comprovació d'aquí a 20 anys: 180 és 3 vegades 60 ✓
Compte amb això.
Mantenir la proporció del present en el futur: cal sumar els anys a cada edat per separat i escriure la relació nova.
Exercici 10
21 entrades costen 216 euros. Les d'adult valen 15 euros i les infantils 4. Quantes entrades d'adult hi ha?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Sigui x el nombre d'entrades d'adult; les infantils són 21−x.
Pista 2.
L'equació del cost és 15x+4(21−x)=216.
Com es fa
15x+4(21−x)=216 dona 11x=132 i x=12 entrades d'adult, més 9 infantils. Comprovació: 12+9=21 entrades i 180+36=216 euros ✓
Compte amb això.
Introduir dues incògnites quan una de les dues quantitats ja es pot escriure en funció de l'altra amb el total.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.