Exercicis de variables aleatòries i distribucions

Pas 1 — la densitat. És constant a tot l'interval:

$f(x) = \frac{1}{6 - (-2)} = \frac{1}{8}$

Pas 2 — el tram que ens interessa. Va de $0$ a $6$, de longitud $6$.

Pas 3 — dividir per la longitud total.

$\mathbb{P}(X > 0) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \approx 0.7500$

Amb una uniforme no cal integrar mai: totes les probabilitats són quocients de longituds. És l'únic cas en què la intuïció geomètrica funciona directament.

Pas 1 — la densitat. És constant a tot l'interval:

$f(x) = \frac{1}{6 - (-2)} = \frac{1}{8}$

Pas 2 — el tram que ens interessa. Va de $2$ a $6$, de longitud $4$.

Pas 3 — dividir per la longitud total.

$\mathbb{P}(X > 2) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \approx 0.5000$

Amb una uniforme no cal integrar mai: totes les probabilitats són quocients de longituds. És l'únic cas en què la intuïció geomètrica funciona directament.

Pas 1 — la densitat. És constant a tot l'interval:

$f(x) = \frac{1}{6 - (-2)} = \frac{1}{8}$

Pas 2 — el tram que ens interessa. Va de $4$ a $6$, de longitud $2$.

Pas 3 — dividir per la longitud total.

$\mathbb{P}(X > 4) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \approx 0.2500$

Amb una uniforme no cal integrar mai: totes les probabilitats són quocients de longituds. És l'únic cas en què la intuïció geomètrica funciona directament.

Pas 1 — la densitat. És constant a tot l'interval:

$f(x) = \frac{1}{6 - (-2)} = \frac{1}{8}$

Pas 2 — el tram que ens interessa. Va de $- \frac{2}{5}$ a $6$, de longitud $\frac{32}{5}$.

Pas 3 — dividir per la longitud total.

$\mathbb{P}(X > - \frac{2}{5}) = \frac{\frac{32}{5}}{8} = \frac{4}{5} \approx 0.8000$

Amb una uniforme no cal integrar mai: totes les probabilitats són quocients de longituds. És l'únic cas en què la intuïció geomètrica funciona directament.