Exercicis de nombres complexos: representació i operacions

Es multiplica com qualsevol parell de binomis, amb la particularitat que $i^2 = -1$.

$(4 + i)(-2 - 2i) = -8 - 8i - 2i - 2i^2$

Ara substituïm $i^2 = -1$, i aquell últim terme deixa de ser imaginari:

$-2i^2 = -2 \cdot (-1) = 2$

Agrupant les parts reals i les imaginàries:

$z_1 \cdot z_2 = -6 - 10 i$

La part imaginària és $-10$.

Un nombre complex es pot veure com el punt $(4, 1)$ del pla. El mòdul és la seva distància a l'origen, o sigui Pitàgores:

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(4)^2 + (1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} \approx 4.1231$

Com que hi ha quadrats, els signes no importen: el mòdul mai no és negatiu.

Es multiplica com qualsevol parell de binomis, amb la particularitat que $i^2 = -1$.

$(1 - i)(-4 - 4i) = -4 - 4i + 4i + 4i^2$

Ara substituïm $i^2 = -1$, i aquell últim terme deixa de ser imaginari:

$4i^2 = 4 \cdot (-1) = -4$

Agrupant les parts reals i les imaginàries:

$z_1 \cdot z_2 = -8$

La part real és $-8$.

Un nombre complex es pot veure com el punt $(1, -1)$ del pla. El mòdul és la seva distància a l'origen, o sigui Pitàgores:

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \approx 1.4142$

Com que hi ha quadrats, els signes no importen: el mòdul mai no és negatiu.

Es multiplica com qualsevol parell de binomis, amb la particularitat que $i^2 = -1$.

$(1 - 4i)(-1 + 3i) = -1 + 3i + 4i - 12i^2$

Ara substituïm $i^2 = -1$, i aquell últim terme deixa de ser imaginari:

$-12i^2 = -12 \cdot (-1) = 12$

Agrupant les parts reals i les imaginàries:

$z_1 \cdot z_2 = 11 + 7 i$

La part imaginària és $7$.

Un nombre complex es pot veure com el punt $(1, -4)$ del pla. El mòdul és la seva distància a l'origen, o sigui Pitàgores:

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} \approx 4.1231$

Com que hi ha quadrats, els signes no importen: el mòdul mai no és negatiu.

Es multiplica com qualsevol parell de binomis, amb la particularitat que $i^2 = -1$.

$(2 - 3i)(-4 + 4i) = -8 + 8i + 12i - 12i^2$

Ara substituïm $i^2 = -1$, i aquell últim terme deixa de ser imaginari:

$-12i^2 = -12 \cdot (-1) = 12$

Agrupant les parts reals i les imaginàries:

$z_1 \cdot z_2 = 4 + 20 i$

La part real és $4$.

Un nombre complex es pot veure com el punt $(2, -3)$ del pla. El mòdul és la seva distància a l'origen, o sigui Pitàgores:

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \approx 3.6056$

Com que hi ha quadrats, els signes no importen: el mòdul mai no és negatiu.

Es multiplica com qualsevol parell de binomis, amb la particularitat que $i^2 = -1$.

$(3 - i)(1 - 2i) = 3 - 6i - i + 2i^2$

Ara substituïm $i^2 = -1$, i aquell últim terme deixa de ser imaginari:

$2i^2 = 2 \cdot (-1) = -2$

Agrupant les parts reals i les imaginàries:

$z_1 \cdot z_2 = 1 - 7 i$

La part imaginària és $-7$.

Un nombre complex es pot veure com el punt $(3, -1)$ del pla. El mòdul és la seva distància a l'origen, o sigui Pitàgores:

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \approx 3.1623$

Com que hi ha quadrats, els signes no importen: el mòdul mai no és negatiu.