Simulacre d'examen de nombres complexos: representació i operacions

Es multiplica com qualsevol parell de binomis, amb la particularitat que $i^2 = -1$.

$(-1 - 3i)(4 - i) = -4 + i - 12i + 3i^2$

Ara substituïm $i^2 = -1$, i aquell últim terme deixa de ser imaginari:

$3i^2 = 3 \cdot (-1) = -3$

Agrupant les parts reals i les imaginàries:

$z_1 \cdot z_2 = -7 - 11 i$

La part real és $-7$.

Es multiplica com qualsevol parell de binomis, amb la particularitat que $i^2 = -1$.

$(-4 - i)(3 - 4i) = -12 + 16i - 3i + 4i^2$

Ara substituïm $i^2 = -1$, i aquell últim terme deixa de ser imaginari:

$4i^2 = 4 \cdot (-1) = -4$

Agrupant les parts reals i les imaginàries:

$z_1 \cdot z_2 = -16 + 13 i$

La part imaginària és $13$.

Es multiplica com qualsevol parell de binomis, amb la particularitat que $i^2 = -1$.

$(-2 - i)(2 - 3i) = -4 + 6i - 2i + 3i^2$

Ara substituïm $i^2 = -1$, i aquell últim terme deixa de ser imaginari:

$3i^2 = 3 \cdot (-1) = -3$

Agrupant les parts reals i les imaginàries:

$z_1 \cdot z_2 = -7 + 4 i$

La part real és $-7$.

Es multiplica com qualsevol parell de binomis, amb la particularitat que $i^2 = -1$.

$(1 + 3i)(2 + i) = 2 + i + 6i + 3i^2$

Ara substituïm $i^2 = -1$, i aquell últim terme deixa de ser imaginari:

$3i^2 = 3 \cdot (-1) = -3$

Agrupant les parts reals i les imaginàries:

$z_1 \cdot z_2 = -1 + 7 i$

La part imaginària és $7$.

Es multiplica com qualsevol parell de binomis, amb la particularitat que $i^2 = -1$.

$(-4 + 2i)(-3 + i) = 12 - 4i - 6i + 2i^2$

Ara substituïm $i^2 = -1$, i aquell últim terme deixa de ser imaginari:

$2i^2 = 2 \cdot (-1) = -2$

Agrupant les parts reals i les imaginàries:

$z_1 \cdot z_2 = 10 - 10 i$

La part real és $10$.

Es multiplica com qualsevol parell de binomis, amb la particularitat que $i^2 = -1$.

$(-4 + 3i)(2 + 4i) = -8 - 16i + 6i + 12i^2$

Ara substituïm $i^2 = -1$, i aquell últim terme deixa de ser imaginari:

$12i^2 = 12 \cdot (-1) = -12$

Agrupant les parts reals i les imaginàries:

$z_1 \cdot z_2 = -20 - 10 i$

La part imaginària és $-10$.

Es multiplica com qualsevol parell de binomis, amb la particularitat que $i^2 = -1$.

$(1 + i)(2 - i) = 2 - i + 2i - i^2$

Ara substituïm $i^2 = -1$, i aquell últim terme deixa de ser imaginari:

$-i^2 = -1 \cdot (-1) = 1$

Agrupant les parts reals i les imaginàries:

$z_1 \cdot z_2 = 3 + i$

La part real és $3$.

Es multiplica com qualsevol parell de binomis, amb la particularitat que $i^2 = -1$.

$(3 - i)(1 - 2i) = 3 - 6i - i + 2i^2$

Ara substituïm $i^2 = -1$, i aquell últim terme deixa de ser imaginari:

$2i^2 = 2 \cdot (-1) = -2$

Agrupant les parts reals i les imaginàries:

$z_1 \cdot z_2 = 1 - 7 i$

La part imaginària és $-7$.

Un nombre complex es pot veure com el punt $(-1, -3)$ del pla. El mòdul és la seva distància a l'origen, o sigui Pitàgores:

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \approx 3.1623$

Com que hi ha quadrats, els signes no importen: el mòdul mai no és negatiu.

Un nombre complex es pot veure com el punt $(-3, 2)$ del pla. El mòdul és la seva distància a l'origen, o sigui Pitàgores:

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(-3)^2 + (2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \approx 3.6056$

Com que hi ha quadrats, els signes no importen: el mòdul mai no és negatiu.

Un nombre complex es pot veure com el punt $(-1, -2)$ del pla. El mòdul és la seva distància a l'origen, o sigui Pitàgores:

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \approx 2.2361$

Com que hi ha quadrats, els signes no importen: el mòdul mai no és negatiu.

Un nombre complex es pot veure com el punt $(4, -1)$ del pla. El mòdul és la seva distància a l'origen, o sigui Pitàgores:

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(4)^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} \approx 4.1231$

Com que hi ha quadrats, els signes no importen: el mòdul mai no és negatiu.