Exercicis de recurrències

Mètode 1 — iterar. Aplicant la recurrència $6$ vegades des de $a_0 = 2$ s'arriba a

$a_{6} = 3278.0000$

Mètode 2 — fórmula tancada. La solució homogènia és $A\cdot3^{n}$. Com que $3\neq 1$, es pot provar una constant $C$ com a particular: $C = 3C + 5$ dona $C = -5/2$. Imposant la dada inicial es determina $A$.

El cas excepcional. Quan el coeficient val exactament $1$, la fórmula amb denominador $1-\alpha$ no serveix perquè el denominador s'anul·la. Aquest cas s'ha de tractar a part, no maquillar substituint a una fórmula invàlida.

Mètode 1 — iterar. Aplicant la recurrència $4$ vegades des de $a_0 = 0$ s'arriba a

$a_{4} = -80.0000$

Mètode 2 — fórmula tancada. La solució homogènia és $A\cdot3^{n}$. Com que $3\neq 1$, es pot provar una constant $C$ com a particular: $C = 3C - 2$ dona $C = 1$. Imposant la dada inicial es determina $A$.

El cas excepcional. Quan el coeficient val exactament $1$, la fórmula amb denominador $1-\alpha$ no serveix perquè el denominador s'anul·la. Aquest cas s'ha de tractar a part, no maquillar substituint a una fórmula invàlida.

Mètode 1 — iterar. Aplicant la recurrència $6$ vegades des de $a_0 = 0$ s'arriba a

$a_{6} = -728.0000$

Mètode 2 — fórmula tancada. La solució homogènia és $A\cdot3^{n}$. Com que $3\neq 1$, es pot provar una constant $C$ com a particular: $C = 3C - 2$ dona $C = 1$. Imposant la dada inicial es determina $A$.

El cas excepcional. Quan el coeficient val exactament $1$, la fórmula amb denominador $1-\alpha$ no serveix perquè el denominador s'anul·la. Aquest cas s'ha de tractar a part, no maquillar substituint a una fórmula invàlida.

Mètode 1 — iterar. Aplicant la recurrència $4$ vegades des de $a_0 = 1$ s'arriba a

$a_{4} = 1.0000$

Mètode 2 — fórmula tancada. La solució homogènia és $A\cdot3^{n}$. Com que $3\neq 1$, es pot provar una constant $C$ com a particular: $C = 3C - 2$ dona $C = 1$. Imposant la dada inicial es determina $A$.

El cas excepcional. Quan el coeficient val exactament $1$, la fórmula amb denominador $1-\alpha$ no serveix perquè el denominador s'anul·la. Aquest cas s'ha de tractar a part, no maquillar substituint a una fórmula invàlida.

Mètode 1 — iterar. Aplicant la recurrència $6$ vegades des de $a_0 = 1$ s'arriba a

$a_{6} = 1.0000$

Mètode 2 — fórmula tancada. La solució homogènia és $A\cdot3^{n}$. Com que $3\neq 1$, es pot provar una constant $C$ com a particular: $C = 3C - 2$ dona $C = 1$. Imposant la dada inicial es determina $A$.

El cas excepcional. Quan el coeficient val exactament $1$, la fórmula amb denominador $1-\alpha$ no serveix perquè el denominador s'anul·la. Aquest cas s'ha de tractar a part, no maquillar substituint a una fórmula invàlida.

Mètode 1 — iterar. Aplicant la recurrència $4$ vegades des de $a_0 = 2$ s'arriba a

$a_{4} = 82.0000$

Mètode 2 — fórmula tancada. La solució homogènia és $A\cdot3^{n}$. Com que $3\neq 1$, es pot provar una constant $C$ com a particular: $C = 3C - 2$ dona $C = 1$. Imposant la dada inicial es determina $A$.

El cas excepcional. Quan el coeficient val exactament $1$, la fórmula amb denominador $1-\alpha$ no serveix perquè el denominador s'anul·la. Aquest cas s'ha de tractar a part, no maquillar substituint a una fórmula invàlida.

Mètode 1 — iterar. Aplicant la recurrència $6$ vegades des de $a_0 = 2$ s'arriba a

$a_{6} = 730.0000$

Mètode 2 — fórmula tancada. La solució homogènia és $A\cdot3^{n}$. Com que $3\neq 1$, es pot provar una constant $C$ com a particular: $C = 3C - 2$ dona $C = 1$. Imposant la dada inicial es determina $A$.

El cas excepcional. Quan el coeficient val exactament $1$, la fórmula amb denominador $1-\alpha$ no serveix perquè el denominador s'anul·la. Aquest cas s'ha de tractar a part, no maquillar substituint a una fórmula invàlida.

Mètode 1 — iterar. Aplicant la recurrència $4$ vegades des de $a_0 = 0$ s'arriba a

$a_{4} = 4.0000$

Mètode 2 — fórmula tancada. La solució homogènia és $A\cdot1^{n}$. Com que el coeficient val $1$, la constant ressona i la particular és lineal en $n$: surt $a_n = n$.

El cas excepcional. Quan el coeficient val exactament $1$, la fórmula amb denominador $1-\alpha$ no serveix perquè el denominador s'anul·la. Aquest cas s'ha de tractar a part, no maquillar substituint a una fórmula invàlida.

Mètode 1 — iterar. Aplicant la recurrència $6$ vegades des de $a_0 = 0$ s'arriba a

$a_{6} = 6.0000$

Mètode 2 — fórmula tancada. La solució homogènia és $A\cdot1^{n}$. Com que el coeficient val $1$, la constant ressona i la particular és lineal en $n$: surt $a_n = n$.

El cas excepcional. Quan el coeficient val exactament $1$, la fórmula amb denominador $1-\alpha$ no serveix perquè el denominador s'anul·la. Aquest cas s'ha de tractar a part, no maquillar substituint a una fórmula invàlida.

Mètode 1 — iterar. Aplicant la recurrència $4$ vegades des de $a_0 = 1$ s'arriba a

$a_{4} = 5.0000$

Mètode 2 — fórmula tancada. La solució homogènia és $A\cdot1^{n}$. Com que el coeficient val $1$, la constant ressona i la particular és lineal en $n$: surt $a_n = 1 + n$.

El cas excepcional. Quan el coeficient val exactament $1$, la fórmula amb denominador $1-\alpha$ no serveix perquè el denominador s'anul·la. Aquest cas s'ha de tractar a part, no maquillar substituint a una fórmula invàlida.