Exercicis de diagonalització

Els valors propis són les solucions de l'equació característica:

$|M - \lambda I| = 0$

Aquí hi ha una drecera: la matriu és triangular (té un zero sota la diagonal), i en una matriu triangular els valors propis són directament els elements de la diagonal.

$\lambda_1 = 5, \qquad \lambda_2 = 6$

El més gran és $\lambda = 6$.

Dues comprovacions que sempre val la pena fer:

• La suma dels valors propis ha de donar la traça: $5 + 6 = 11$, i $\operatorname{tr}(M) = 11$. ✓
• El producte ha de donar el determinant: $5 \cdot 6 = 30$, i $|M| = 30$. ✓

Els valors propis són les solucions de l'equació característica:

$|M - \lambda I| = 0$

Aquí hi ha una drecera: la matriu és triangular (té un zero sota la diagonal), i en una matriu triangular els valors propis són directament els elements de la diagonal.

$\lambda_1 = 5, \qquad \lambda_2 = 6$

El més gran és $\lambda = 6$.

Dues comprovacions que sempre val la pena fer:

• La suma dels valors propis ha de donar la traça: $5 + 6 = 11$, i $\operatorname{tr}(M) = 11$. ✓
• El producte ha de donar el determinant: $5 \cdot 6 = 30$, i $|M| = 30$. ✓