Exercicis de regla de Laplace i esdeveniments combinats

$P = 13/16 = 0{,}8125$. Laplace s'aplica perquè treure una bola a l'atzar fa que totes tinguin la mateixa probabilitat. Com que vermella i blava són incompatibles, la probabilitat de la unió és la suma de les dues.

Hi ha $3$ parelles ordenades que compleixen la condició, de $36$, de manera que $P = \frac{1}{12} = 0{,}0833$. Amb condicions del tipus «més gran que», sovint és més ràpid comptar el complement i restar d'u.

$P(A) = \frac{2}{3}$, $P(B) = \frac{1}{3}$ i $P(A \cap B) = \frac{1}{3}$, de manera que $P(A \cup B) = \frac{2}{3} = 0{,}6667$. Comprovació comptant directament: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4\}$, amb $4$ resultats de sis. Es resta la intersecció perquè en sumar les dues probabilitats s'havia comptat dues vegades.

$P = 6/15 = 0{,}4$. Laplace s'aplica perquè treure una bola a l'atzar fa que totes tinguin la mateixa probabilitat.

Hi ha $1$ parelles ordenades que compleixen la condició, de $36$, de manera que $P = \frac{1}{36} = 0{,}0278$. Amb condicions del tipus «més gran que», sovint és més ràpid comptar el complement i restar d'u.

$P(A) = \frac{2}{3}$, $P(B) = \frac{1}{2}$ i $P(A \cap B) = \frac{1}{3}$, de manera que $P(A \cup B) = \frac{5}{6} = 0{,}8333$. Comprovació comptant directament: $A \cup B = \{2, 3, 4, 5, 6\}$, amb $5$ resultats de sis. Es resta la intersecció perquè en sumar les dues probabilitats s'havia comptat dues vegades.

$P = 1/11 = 0{,}0909$. Laplace s'aplica perquè treure una bola a l'atzar fa que totes tinguin la mateixa probabilitat.

Hi ha $30$ parelles ordenades que compleixen la condició, de $36$, de manera que $P = \frac{5}{6} = 0{,}8333$. Amb condicions del tipus «més gran que», sovint és més ràpid comptar el complement i restar d'u.

$P(A) = \frac{1}{2}$, $P(B) = \frac{1}{2}$ i $P(A \cap B) = \frac{1}{3}$, de manera que $P(A \cup B) = \frac{2}{3} = 0{,}6667$. Comprovació comptant directament: $A \cup B = \{1, 2, 3, 5\}$, amb $4$ resultats de sis. Es resta la intersecció perquè en sumar les dues probabilitats s'havia comptat dues vegades.

$P = 8/25 = 0{,}32$. Laplace s'aplica perquè treure una bola a l'atzar fa que totes tinguin la mateixa probabilitat.