Exercicis de regla de Laplace i esdeveniments combinats

$P(A) = \frac{1}{3}$, $P(B) = \frac{1}{2}$ i $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$, de manera que $P(A \cup B) = \frac{2}{3} = 0{,}6667$. Comprovació comptant directament: $A \cup B = \{1, 2, 3, 5\}$, amb $4$ resultats de sis. Es resta la intersecció perquè en sumar les dues probabilitats s'havia comptat dues vegades.

No: uns resultats es poden obtenir de més maneres que altres (o el dispositiu no és equilibrat), de manera que no són equiprobables. Cal triar un espai mostral elemental en què els resultats sí que ho siguin. Comptar correctament sobre un espai mal triat dona un número que no és la probabilitat.

$P = 15/16 = 0{,}9375$. Laplace s'aplica perquè treure una bola a l'atzar fa que totes tinguin la mateixa probabilitat. Com que vermella i blava són incompatibles, la probabilitat de la unió és la suma de les dues.

Hi ha $3$ parelles ordenades amb suma $10$, de $36$ possibles, de manera que $P = \frac{1}{12} = 0{,}0833$. Les onze sumes possibles no són equiprobables: cal comptar sobre les parelles ordenades i no sobre les sumes.

$P(A) = \frac{1}{3}$, $P(B) = \frac{1}{3}$ i $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$, de manera que $P(A \cup B) = \frac{1}{2} = 0{,}5$. Comprovació comptant directament: $A \cup B = \{3, 5, 6\}$, amb $3$ resultats de sis. Es resta la intersecció perquè en sumar les dues probabilitats s'havia comptat dues vegades.

Sí: tots els resultats tenen la mateixa probabilitat, de manera que Laplace s'aplica comptant casos favorables sobre casos possibles. Comptar correctament sobre un espai mal triat dona un número que no és la probabilitat.

$P = 12/29 = 0{,}4138$. Laplace s'aplica perquè treure una bola a l'atzar fa que totes tinguin la mateixa probabilitat.

Hi ha $2$ parelles ordenades amb suma $11$, de $36$ possibles, de manera que $P = \frac{1}{18} = 0{,}0556$. Les onze sumes possibles no són equiprobables: cal comptar sobre les parelles ordenades i no sobre les sumes.

$P(A) = \frac{2}{3}$, $P(B) = \frac{1}{2}$ i $P(A \cap B) = \frac{1}{3}$, de manera que $P(A \cup B) = \frac{5}{6} = 0{,}8333$. Comprovació comptant directament: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$, amb $5$ resultats de sis. Es resta la intersecció perquè en sumar les dues probabilitats s'havia comptat dues vegades.

No: uns resultats es poden obtenir de més maneres que altres (o el dispositiu no és equilibrat), de manera que no són equiprobables. Cal triar un espai mostral elemental en què els resultats sí que ho siguin. Comptar correctament sobre un espai mal triat dona un número que no és la probabilitat.