Exercicis de regla de Laplace i esdeveniments combinats

$P = 11/19 = 0{,}5789$. Laplace s'aplica perquè treure una bola a l'atzar fa que totes tinguin la mateixa probabilitat. Com que vermella i blava són incompatibles, la probabilitat de la unió és la suma de les dues.

Hi ha $15$ parelles ordenades que compleixen la condició, de $36$, de manera que $P = \frac{5}{12} = 0{,}4167$. Amb condicions del tipus «més gran que», sovint és més ràpid comptar el complement i restar d'u.

$P(A) = \frac{1}{3}$, $P(B) = \frac{1}{2}$ i $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$, de manera que $P(A \cup B) = \frac{2}{3} = 0{,}6667$. Comprovació comptant directament: $A \cup B = \{1, 2, 4, 6\}$, amb $4$ resultats de sis. Es resta la intersecció perquè en sumar les dues probabilitats s'havia comptat dues vegades.

No: uns resultats es poden obtenir de més maneres que altres (o el dispositiu no és equilibrat), de manera que no són equiprobables. Cal triar un espai mostral elemental en què els resultats sí que ho siguin. Comptar correctament sobre un espai mal triat dona un número que no és la probabilitat.

$P = 4/9 = 0{,}4444$. Laplace s'aplica perquè treure una bola a l'atzar fa que totes tinguin la mateixa probabilitat.

Hi ha $35$ parelles ordenades que compleixen la condició, de $36$, de manera que $P = \frac{35}{36} = 0{,}9722$. Amb condicions del tipus «més gran que», sovint és més ràpid comptar el complement i restar d'u.

$P(A) = \frac{1}{3}$, $P(B) = \frac{2}{3}$ i $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$, de manera que $P(A \cup B) = \frac{5}{6} = 0{,}8333$. Comprovació comptant directament: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$, amb $5$ resultats de sis. Es resta la intersecció perquè en sumar les dues probabilitats s'havia comptat dues vegades.

No: uns resultats es poden obtenir de més maneres que altres (o el dispositiu no és equilibrat), de manera que no són equiprobables. Cal triar un espai mostral elemental en què els resultats sí que ho siguin. Comptar correctament sobre un espai mal triat dona un número que no és la probabilitat.

$P = 2/7 = 0{,}2857$. Laplace s'aplica perquè treure una bola a l'atzar fa que totes tinguin la mateixa probabilitat.

Hi ha $21$ parelles ordenades que compleixen la condició, de $36$, de manera que $P = \frac{7}{12} = 0{,}5833$. Amb condicions del tipus «més gran que», sovint és més ràpid comptar el complement i restar d'u.