Exercicis de regla de Laplace i esdeveniments combinats

Hi ha $3$ parelles ordenades que compleixen la condició, de $36$, de manera que $P = \frac{1}{12} = 0{,}0833$. Amb condicions del tipus «més gran que», sovint és més ràpid comptar el complement i restar d'u.

$P(A) = \frac{1}{2}$, $P(B) = \frac{1}{2}$ i $P(A \cap B) = 0$, de manera que $P(A \cup B) = 1 = 1$. Comprovació comptant directament: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, amb $6$ resultats de sis. Es resta la intersecció perquè en sumar les dues probabilitats s'havia comptat dues vegades.

$P = 14/23 = 0{,}6087$. Laplace s'aplica perquè treure una bola a l'atzar fa que totes tinguin la mateixa probabilitat. Com que vermella i blava són incompatibles, la probabilitat de la unió és la suma de les dues.

Hi ha $6$ parelles ordenades que compleixen la condició, de $36$, de manera que $P = \frac{1}{6} = 0{,}1667$. Amb condicions del tipus «més gran que», sovint és més ràpid comptar el complement i restar d'u.

$P(A) = \frac{2}{3}$, $P(B) = \frac{1}{3}$ i $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$, de manera que $P(A \cup B) = \frac{5}{6} = 0{,}8333$. Comprovació comptant directament: $A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6\}$, amb $5$ resultats de sis. Es resta la intersecció perquè en sumar les dues probabilitats s'havia comptat dues vegades.

$P = 1/7 = 0{,}1429$. Laplace s'aplica perquè treure una bola a l'atzar fa que totes tinguin la mateixa probabilitat.

Hi ha $35$ parelles ordenades que compleixen la condició, de $36$, de manera que $P = \frac{35}{36} = 0{,}9722$. Amb condicions del tipus «més gran que», sovint és més ràpid comptar el complement i restar d'u.

$P(A) = \frac{2}{3}$, $P(B) = \frac{1}{3}$ i $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$, de manera que $P(A \cup B) = \frac{5}{6} = 0{,}8333$. Comprovació comptant directament: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$, amb $5$ resultats de sis. Es resta la intersecció perquè en sumar les dues probabilitats s'havia comptat dues vegades.

$P = 10/13 = 0{,}7692$. Laplace s'aplica perquè treure una bola a l'atzar fa que totes tinguin la mateixa probabilitat. Com que vermella i blava són incompatibles, la probabilitat de la unió és la suma de les dues.

Hi ha $0$ parelles ordenades que compleixen la condició, de $36$, de manera que $P = 0 = 0$. Amb condicions del tipus «més gran que», sovint és més ràpid comptar el complement i restar d'u.