Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Descompon el nombre en factors primers.
Pista 2.
Si la descomposició és pa⋅qb, el nombre de divisors és (a+1)(b+1): a cada primer li pots posar un exponent de 0 fins al seu màxim.
Com es fa
100 té 9 divisors. Surten de combinar tots els exponents possibles de la seva descomposició en factors primers, comptant també l'exponent zero.
Compte amb això.
Oblidar l'1 i el mateix nombre, que també són divisors.
Exercici 2
És 423 divisible per 6?
Pista 1.
Fes servir el criteri de divisibilitat corresponent en comptes de dividir.
Pista 2.
Per 3 i per 9 se sumen les xifres; per 4 es miren les dues últimes; per 6 cal que ho sigui per 2 i per 3 alhora; per 11 es resten les xifres alternes.
Com es fa
423:6 dona residu 3, de manera que la resposta és no. Els criteris et deixen contestar sense fer la divisió.
Compte amb això.
Confondre el criteri del 3 amb el del 9: tots dos sumen xifres, però el resultat ha de ser múltiple de 3 en un cas i de 9 en l'altre.
Exercici 3
Quin és el MCD de 97 i 175?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Descompon els dos nombres en factors primers.
Pista 2.
El MCD agafa els factors comuns, cadascun amb l'exponent més petit.
Com es fa
El màxim comú divisor de 97 i 175 és 1. Comprovació: 97:1=97 i 175:1=175, totes dues divisions exactes.
Compte amb això.
Agafar els factors amb l'exponent més gran (això és el mcm) o incloure factors no comuns.
Exercici 4
Quin és el mcm de 63 i 76?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Descompon els dos nombres en factors primers.
Pista 2.
El mcm agafa tots els factors que apareixen, cadascun amb l'exponent més gran.
Com es fa
El mínim comú múltiple de 63 i 76 és 4788. Comprovació: 4788:63=76 i 4788:76=63, totes dues divisions exactes.
Compte amb això.
Agafar només els factors comuns (això és el MCD), o multiplicar els dos nombres, que dona un múltiple comú però no sempre el mínim.
Exercici 5
Quants divisors té 120?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Descompon el nombre en factors primers.
Pista 2.
Si la descomposició és pa⋅qb, el nombre de divisors és (a+1)(b+1): a cada primer li pots posar un exponent de 0 fins al seu màxim.
Com es fa
120 té 16 divisors. Surten de combinar tots els exponents possibles de la seva descomposició en factors primers, comptant també l'exponent zero.
Compte amb això.
Oblidar l'1 i el mateix nombre, que també són divisors.
Exercici 6
És 704 divisible per 11?
Pista 1.
Fes servir el criteri de divisibilitat corresponent en comptes de dividir.
Pista 2.
Per 3 i per 9 se sumen les xifres; per 4 es miren les dues últimes; per 6 cal que ho sigui per 2 i per 3 alhora; per 11 es resten les xifres alternes.
Com es fa
704:11 dona residu 0, de manera que la resposta és sí. Els criteris et deixen contestar sense fer la divisió.
Compte amb això.
Confondre el criteri del 3 amb el del 9: tots dos sumen xifres, però el resultat ha de ser múltiple de 3 en un cas i de 9 en l'altre.
Exercici 7
Quin és el MCD de 48 i 120?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Descompon els dos nombres en factors primers.
Pista 2.
El MCD agafa els factors comuns, cadascun amb l'exponent més petit.
Com es fa
El màxim comú divisor de 48 i 120 és 24. Comprovació: 48:24=2 i 120:24=5, totes dues divisions exactes.
Compte amb això.
Agafar els factors amb l'exponent més gran (això és el mcm) o incloure factors no comuns.
Exercici 8
Quin és el mcm de 30 i 113?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Descompon els dos nombres en factors primers.
Pista 2.
El mcm agafa tots els factors que apareixen, cadascun amb l'exponent més gran.
Com es fa
El mínim comú múltiple de 30 i 113 és 3390. Comprovació: 3390:30=113 i 3390:113=30, totes dues divisions exactes.
Compte amb això.
Agafar només els factors comuns (això és el MCD), o multiplicar els dos nombres, que dona un múltiple comú però no sempre el mínim.
Exercici 9
Quants divisors té 144?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Descompon el nombre en factors primers.
Pista 2.
Si la descomposició és pa⋅qb, el nombre de divisors és (a+1)(b+1): a cada primer li pots posar un exponent de 0 fins al seu màxim.
Com es fa
144 té 15 divisors. Surten de combinar tots els exponents possibles de la seva descomposició en factors primers, comptant també l'exponent zero.
Compte amb això.
Oblidar l'1 i el mateix nombre, que també són divisors.
Exercici 10
És 315 divisible per 9?
Pista 1.
Fes servir el criteri de divisibilitat corresponent en comptes de dividir.
Pista 2.
Per 3 i per 9 se sumen les xifres; per 4 es miren les dues últimes; per 6 cal que ho sigui per 2 i per 3 alhora; per 11 es resten les xifres alternes.
Com es fa
315:9 dona residu 0, de manera que la resposta és sí. Els criteris et deixen contestar sense fer la divisió.
Compte amb això.
Confondre el criteri del 3 amb el del 9: tots dos sumen xifres, però el resultat ha de ser múltiple de 3 en un cas i de 9 en l'altre.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.