Si f(x)=x24, per a quin valor de x la sortida és 24?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Planteja la igualtat i aïlla l'entrada.
Pista 2.
El producte de l'entrada per la sortida és la constant, de manera que l'entrada és la constant dividida per la sortida.
Com es fa
De 24=24:x surt x=24:24=1. Fixa't que la fórmula és simètrica: entrada i sortida es poden intercanviar perquè el que és constant és el seu producte.
Compte amb això.
Multiplicar la constant per la sortida en comptes de dividir-hi.
Exercici 2
En una relació de proporcionalitat inversa, si l'entrada es multiplica per 3, què li passa a la sortida?
Pista 1.
El producte de l'entrada per la sortida s'ha de mantenir constant.
Pista 2.
Si un factor creix, l'altre ha de minvar en la mateixa proporció.
Com es fa
Com que el producte ha de continuar valent el mateix, si l'entrada es multiplica per 3, la sortida es divideix per 3. És la definició del model invers: el que es manté constant és el producte, no el quocient.
Compte amb això.
Aplicar el raonament de la proporcionalitat directa, on les dues magnituds es multipliquen pel mateix factor.
Exercici 3
Si f(x)=x5, quant val f(−2)?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Substitueix el valor al denominador i divideix.
Pista 2.
El producte de l'entrada per la sortida sempre ha de donar la constant.
Com es fa
f(−2)=5:(−2)=−2,5. Comprovació del producte constant: −2⋅(−2,5)=5 ✓
Compte amb això.
Multiplicar per l'entrada en comptes de dividir-hi.
Exercici 4
La funció f(x)=xk passa pel punt (5,−5). Quant val k?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Substitueix el punt a la fórmula i aïlla la constant.
Pista 2.
La constant és el producte de l'entrada per la sortida.
Com es fa
De −5=k:5 surt k=5⋅(−5)=−25. Comprovació: f(5)=−25:5=−5 ✓ La constant és sempre el producte de les dues coordenades de qualsevol punt de la corba.
Compte amb això.
Dividir les dues coordenades en comptes de multiplicar-les.
Exercici 5
Si f(x)=x40, per a quin valor de x la sortida és 20?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Planteja la igualtat i aïlla l'entrada.
Pista 2.
El producte de l'entrada per la sortida és la constant, de manera que l'entrada és la constant dividida per la sortida.
Com es fa
De 20=40:x surt x=40:20=2. Fixa't que la fórmula és simètrica: entrada i sortida es poden intercanviar perquè el que és constant és el seu producte.
Compte amb això.
Multiplicar la constant per la sortida en comptes de dividir-hi.
Exercici 6
En una relació de proporcionalitat inversa, si l'entrada es multiplica per 4, què li passa a la sortida?
Pista 1.
El producte de l'entrada per la sortida s'ha de mantenir constant.
Pista 2.
Si un factor creix, l'altre ha de minvar en la mateixa proporció.
Com es fa
Com que el producte ha de continuar valent el mateix, si l'entrada es multiplica per 4, la sortida es divideix per 4. És la definició del model invers: el que es manté constant és el producte, no el quocient.
Compte amb això.
Aplicar el raonament de la proporcionalitat directa, on les dues magnituds es multipliquen pel mateix factor.
Exercici 7
Si f(x)=x56, quant val f(7)?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Substitueix el valor al denominador i divideix.
Pista 2.
El producte de l'entrada per la sortida sempre ha de donar la constant.
Com es fa
f(7)=56:7=8. Comprovació del producte constant: 7⋅8=56 ✓
Compte amb això.
Multiplicar per l'entrada en comptes de dividir-hi.
Exercici 8
La funció f(x)=xk passa pel punt (4,5). Quant val k?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Substitueix el punt a la fórmula i aïlla la constant.
Pista 2.
La constant és el producte de l'entrada per la sortida.
Com es fa
De 5=k:4 surt k=4⋅5=20. Comprovació: f(4)=20:4=5 ✓ La constant és sempre el producte de les dues coordenades de qualsevol punt de la corba.
Compte amb això.
Dividir les dues coordenades en comptes de multiplicar-les.
Exercici 9
Si f(x)=x72, per a quin valor de x la sortida és 3?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Planteja la igualtat i aïlla l'entrada.
Pista 2.
El producte de l'entrada per la sortida és la constant, de manera que l'entrada és la constant dividida per la sortida.
Com es fa
De 3=72:x surt x=72:3=24. Fixa't que la fórmula és simètrica: entrada i sortida es poden intercanviar perquè el que és constant és el seu producte.
Compte amb això.
Multiplicar la constant per la sortida en comptes de dividir-hi.
Exercici 10
En una relació de proporcionalitat inversa, si l'entrada es divideix per 10, què li passa a la sortida?
Pista 1.
El producte de l'entrada per la sortida s'ha de mantenir constant.
Pista 2.
Si un factor creix, l'altre ha de minvar en la mateixa proporció.
Com es fa
Com que el producte ha de continuar valent el mateix, si l'entrada es divideix per 10, la sortida es multiplica per 10. És la definició del model invers: el que es manté constant és el producte, no el quocient.
Compte amb això.
Aplicar el raonament de la proporcionalitat directa, on les dues magnituds es multipliquen pel mateix factor.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.