Exercicis de funcions a trossos i elecció de models

Com que $0$ és menor que $1$, toca la primera expressió: $f(0) = 1$. El que decideix la fórmula és l'interval, no quina sembla més senzilla.

Per a $7$ hores, el cost és $5\cdot4 + 3\cdot(7 - 4) = 20 + 9 = 29$ euros. El segon tram no es cobra sobre el total d'hores, sinó només sobre les que superen el límit.

Al punt de canvi, la primera expressió dona $-10$ i la segona $-14$. Com que no coincideixen, hi ha un salt de 4 unitats. El valor que pren la funció al punt és $-14$, perquè el símbol major o igual assigna el punt al segon tram.

Com que $-5$ és menor que $-2$, toca la primera expressió: $f(-5) = -8$. El que decideix la fórmula és l'interval, no quina sembla més senzilla.

Per a $2$ hores, el cost és $3 \cdot 2 = 6$ euros, perquè encara som al primer tram. El segon tram no es cobra sobre el total d'hores, sinó només sobre les que superen el límit.

Al punt de canvi, la primera expressió dona $3$ i la segona $8$. Com que no coincideixen, hi ha un salt de 5 unitats. El valor que pren la funció al punt és $8$, perquè el símbol major o igual assigna el punt al segon tram.

Provant les tres coses: les diferències entre sortides consecutives són constants, de manera que el model és afí. Amb poques dades diversos models poden semblar compatibles: el context és el que justifica l'elecció, i extrapolar fora de les dades observades sempre demana cautela.

Com que $4$ és major o igual que $1$, toca la segona expressió: $f(4) = -2$. El que decideix la fórmula és l'interval, no quina sembla més senzilla.

Per a $5$ hores, el cost és $5\cdot2 + 2\cdot(5 - 2) = 10 + 6 = 16$ euros. El segon tram no es cobra sobre el total d'hores, sinó només sobre les que superen el límit.

Al punt de canvi, la primera expressió dona $11$ i la segona $11$. Com que coincideixen, la gràfica es dibuixa d'un traç: no hi ha salt, només un canvi de pendent.