La successió 7,1,−5,−11,… és aritmètica. Quant val la diferència?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
A una aritmètica, resta dos termes consecutius; a una geomètrica, divideix-los.
Pista 2.
Fes-ho amb els dos primers termes i comprova-ho amb els dos següents.
Com es fa
La diferència és −6. Es comprova amb qualsevol parell de termes consecutius: si no dona sempre el mateix, la successió no és del tipus que es deia.
Compte amb això.
Restar quan la successió és geomètrica, o dividir quan és aritmètica.
Exercici 2
En una progressió aritmètica, a1=10 i la diferència és 4. Quant val a10?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El terme general és el primer terme més la diferència multiplicada pels salts fets.
Pista 2.
Del primer terme al terme 10 hi ha 9 salts, no 10.
Com es fa
a10=10+(10−1)⋅4=46. Comprovació del factor: a n=1 la fórmula dona 10, el primer terme ✓
Compte amb això.
Multiplicar la diferència per n en comptes de per n−1.
Exercici 3
En una progressió geomètrica, a1=5 i la raó és 5. Quant val a5?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El terme general és el primer terme multiplicat per la raó elevada als salts fets.
Pista 2.
L'exponent és 5−1=4, no 5.
Com es fa
a5=5⋅54=3125. Comprovació: a n=1 l'exponent és zero i la fórmula dona 5 ✓
Compte amb això.
Fer servir l'exponent n en comptes de n−1.
Exercici 4
La successió 11,17,23,29,… és aritmètica. Quant val la diferència?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
A una aritmètica, resta dos termes consecutius; a una geomètrica, divideix-los.
Pista 2.
Fes-ho amb els dos primers termes i comprova-ho amb els dos següents.
Com es fa
La diferència és 6. Es comprova amb qualsevol parell de termes consecutius: si no dona sempre el mateix, la successió no és del tipus que es deia.
Compte amb això.
Restar quan la successió és geomètrica, o dividir quan és aritmètica.
Exercici 5
En una progressió aritmètica, a1=12 i la diferència és −6. Quant val a23?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El terme general és el primer terme més la diferència multiplicada pels salts fets.
Pista 2.
Del primer terme al terme 23 hi ha 22 salts, no 23.
Com es fa
a23=12+(23−1)⋅(−6)=−120. Comprovació del factor: a n=1 la fórmula dona 12, el primer terme ✓
Compte amb això.
Multiplicar la diferència per n en comptes de per n−1.
Exercici 6
En una progressió geomètrica, a1=3 i la raó és 3. Quant val a3?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El terme general és el primer terme multiplicat per la raó elevada als salts fets.
Pista 2.
L'exponent és 3−1=2, no 3.
Com es fa
a3=3⋅32=27. Comprovació: a n=1 l'exponent és zero i la fórmula dona 3 ✓
Compte amb això.
Fer servir l'exponent n en comptes de n−1.
Exercici 7
La successió 2,−4,8,−16,… és geomètrica. Quant val la raó?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
A una aritmètica, resta dos termes consecutius; a una geomètrica, divideix-los.
Pista 2.
Fes-ho amb els dos primers termes i comprova-ho amb els dos següents.
Com es fa
La raó és −2. Es comprova amb qualsevol parell de termes consecutius: si no dona sempre el mateix, la successió no és del tipus que es deia.
Compte amb això.
Restar quan la successió és geomètrica, o dividir quan és aritmètica.
Exercici 8
En una progressió aritmètica, a1=12 i la diferència és −5. Quant val a15?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El terme general és el primer terme més la diferència multiplicada pels salts fets.
Pista 2.
Del primer terme al terme 15 hi ha 14 salts, no 15.
Com es fa
a15=12+(15−1)⋅(−5)=−58. Comprovació del factor: a n=1 la fórmula dona 12, el primer terme ✓
Compte amb això.
Multiplicar la diferència per n en comptes de per n−1.
Exercici 9
En una progressió geomètrica, a1=10 i la raó és 5. Quant val a6?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El terme general és el primer terme multiplicat per la raó elevada als salts fets.
Pista 2.
L'exponent és 6−1=5, no 6.
Com es fa
a6=10⋅55=31250. Comprovació: a n=1 l'exponent és zero i la fórmula dona 10 ✓
Compte amb això.
Fer servir l'exponent n en comptes de n−1.
Exercici 10
La successió 5,2,−1,−4,… és aritmètica. Quant val la diferència?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
A una aritmètica, resta dos termes consecutius; a una geomètrica, divideix-los.
Pista 2.
Fes-ho amb els dos primers termes i comprova-ho amb els dos següents.
Com es fa
La diferència és −3. Es comprova amb qualsevol parell de termes consecutius: si no dona sempre el mateix, la successió no és del tipus que es deia.
Compte amb això.
Restar quan la successió és geomètrica, o dividir quan és aritmètica.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.