La successió 5,15,45,135,… és geomètrica. Quant val la raó?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
A una aritmètica, resta dos termes consecutius; a una geomètrica, divideix-los.
Pista 2.
Fes-ho amb els dos primers termes i comprova-ho amb els dos següents.
Com es fa
La raó és 3. Es comprova amb qualsevol parell de termes consecutius: si no dona sempre el mateix, la successió no és del tipus que es deia.
Compte amb això.
Restar quan la successió és geomètrica, o dividir quan és aritmètica.
Exercici 2
Una progressió aritmètica té a1=7 i diferència 5. Quina posició ocupa el terme que val 72?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Escriu el terme general i iguala'l al valor donat.
Pista 2.
Resol 7+(n−1)⋅5=72.
Com es fa
7+(n−1)⋅5=72 dona (n−1)⋅5=65, o sigui n−1=13 i n=14. Aquí la fórmula s'ha fet servir a l'inrevés: donat el valor, es busca la posició.
Compte amb això.
Donar directament el resultat de la divisió, oblidant sumar l'u que correspon al pas del primer terme.
Exercici 3
Quin tipus de progressió és 7,14,28,56,…?
Pista 1.
Calcula les diferències entre termes consecutius i també els quocients.
Pista 2.
Si les diferències són constants és aritmètica; si els quocients són constants és geomètrica.
Com es fa
Diferències: 7, 14, 28. No són constants, però els quocients sí que ho són (14:7=2): geomètrica.
Compte amb això.
Mirar només les diferències i concloure que no hi ha cap patró sense comprovar els quocients.
Exercici 4
En una progressió aritmètica, a1=−7 i la diferència és 3. Quant val a9?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El terme general és el primer terme més la diferència multiplicada pels salts fets.
Pista 2.
Del primer terme al terme 9 hi ha 8 salts, no 9.
Com es fa
a9=−7+(9−1)⋅3=17. Comprovació del factor: a n=1 la fórmula dona −7, el primer terme ✓
Compte amb això.
Multiplicar la diferència per n en comptes de per n−1.
Exercici 5
En una progressió geomètrica, a1=4 i la raó és −2. Quant val a6?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El terme general és el primer terme multiplicat per la raó elevada als salts fets.
Pista 2.
L'exponent és 6−1=5, no 6.
Com es fa
a6=4⋅(−2)5=−128. Comprovació: a n=1 l'exponent és zero i la fórmula dona 4 ✓
Compte amb això.
Fer servir l'exponent n en comptes de n−1.
Exercici 6
La successió 7,−14,28,−56,… és geomètrica. Quant val la raó?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
A una aritmètica, resta dos termes consecutius; a una geomètrica, divideix-los.
Pista 2.
Fes-ho amb els dos primers termes i comprova-ho amb els dos següents.
Com es fa
La raó és −2. Es comprova amb qualsevol parell de termes consecutius: si no dona sempre el mateix, la successió no és del tipus que es deia.
Compte amb això.
Restar quan la successió és geomètrica, o dividir quan és aritmètica.
Exercici 7
Una progressió aritmètica té a1=1 i diferència 7. Quina posició ocupa el terme que val 197?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Escriu el terme general i iguala'l al valor donat.
Pista 2.
Resol 1+(n−1)⋅7=197.
Com es fa
1+(n−1)⋅7=197 dona (n−1)⋅7=196, o sigui n−1=28 i n=29. Aquí la fórmula s'ha fet servir a l'inrevés: donat el valor, es busca la posició.
Compte amb això.
Donar directament el resultat de la divisió, oblidant sumar l'u que correspon al pas del primer terme.
Exercici 8
Quin tipus de progressió és 3,−1,−5,−9,…?
Pista 1.
Calcula les diferències entre termes consecutius i també els quocients.
Pista 2.
Si les diferències són constants és aritmètica; si els quocients són constants és geomètrica.
Com es fa
Diferències: −4, −4, −4. Són constants: aritmètica.
Compte amb això.
Mirar només les diferències i concloure que no hi ha cap patró sense comprovar els quocients.
Exercici 9
En una progressió aritmètica, a1=−9 i la diferència és −4. Quant val a12?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El terme general és el primer terme més la diferència multiplicada pels salts fets.
Pista 2.
Del primer terme al terme 12 hi ha 11 salts, no 12.
Com es fa
a12=−9+(12−1)⋅(−4)=−53. Comprovació del factor: a n=1 la fórmula dona −9, el primer terme ✓
Compte amb això.
Multiplicar la diferència per n en comptes de per n−1.
Exercici 10
En una progressió geomètrica, a1=1 i la raó és 3. Quant val a8?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El terme general és el primer terme multiplicat per la raó elevada als salts fets.
Pista 2.
L'exponent és 8−1=7, no 8.
Com es fa
a8=1⋅37=2187. Comprovació: a n=1 l'exponent és zero i la fórmula dona 1 ✓
Compte amb això.
Fer servir l'exponent n en comptes de n−1.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.