Per a 3x2−4x−1=0, quant val la suma de les dues solucions?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
No cal resoldre l'equació: la suma de les arrels es llegeix dels coeficients.
Pista 2.
És el coeficient de x dividit pel coeficient principal, amb el signe canviat.
Com es fa
La suma de les arrels és −(−4)/3=1,33333. Es deriva de la fórmula general: en sumar les dues solucions, les arrels del discriminant es cancel·len i queda aquest quocient. Serveix com a comprovació ràpida un cop has calculat les solucions.
Compte amb això.
Sumar els coeficients, o oblidar el canvi de signe.
Exercici 2
Quantes solucions reals té 4x2+9x−4=0?
Pista 1.
Calcula el discriminant abans de resoldre res.
Pista 2.
El signe del discriminant decideix el nombre de solucions reals.
Com es fa
Δ=92−4⋅4⋅(−4)=145, positiu: dues solucions reals diferents. Calcular el discriminant primer estalvia intentar una arrel impossible.
Compte amb això.
Intentar aplicar la fórmula sense mirar el signe del discriminant.
Exercici 3
Quant val el discriminant de 4x2−4x+7=0?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El discriminant és el coeficient de x al quadrat menys quatre vegades el producte dels altres dos.
Pista 2.
Calcula (−4)2−4⋅4⋅7.
Com es fa
Δ=(−4)2−4⋅4⋅7=−96. Negatiu: cap solució real.
Compte amb això.
Oblidar un signe al producte 4ac, que és on es concentren els errors del tema.
Exercici 4
Resol 3x2−6x−9=0 i dona la solució més gran.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Mira si es pot factoritzar abans d'anar a la fórmula general.
Pista 2.
Un producte és zero quan algun dels factors és zero.
Com es fa
3x2−6x−9=3(x−3)(x+1), de manera que les solucions són −1 i 3, i la més gran és 3. Comprovació: la suma de les arrels ha de ser el coeficient de x dividit per el principal amb el signe canviat, i el producte, el terme constant dividit pel principal.
Compte amb això.
Perdre una de les dues solucions, o quedar-se només amb la positiva sense que el context ho justifiqui.
Exercici 5
Per a 2x2+7x+6=0, quant val la suma de les dues solucions?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
No cal resoldre l'equació: la suma de les arrels es llegeix dels coeficients.
Pista 2.
És el coeficient de x dividit pel coeficient principal, amb el signe canviat.
Com es fa
La suma de les arrels és −(7)/2=−3,5. Es deriva de la fórmula general: en sumar les dues solucions, les arrels del discriminant es cancel·len i queda aquest quocient. Serveix com a comprovació ràpida un cop has calculat les solucions.
Compte amb això.
Sumar els coeficients, o oblidar el canvi de signe.
Exercici 6
Quantes solucions reals té −x2−2x+7=0?
Pista 1.
Calcula el discriminant abans de resoldre res.
Pista 2.
El signe del discriminant decideix el nombre de solucions reals.
Com es fa
Δ=(−2)2−4⋅(−1)⋅7=32, positiu: dues solucions reals diferents. Calcular el discriminant primer estalvia intentar una arrel impossible.
Compte amb això.
Intentar aplicar la fórmula sense mirar el signe del discriminant.
Exercici 7
Quant val el discriminant de −4x2+2x−2=0?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El discriminant és el coeficient de x al quadrat menys quatre vegades el producte dels altres dos.
Pista 2.
Calcula 22−4⋅(−4)⋅(−2).
Com es fa
Δ=22−4⋅(−4)⋅(−2)=−28. Negatiu: cap solució real.
Compte amb això.
Oblidar un signe al producte 4ac, que és on es concentren els errors del tema.
Exercici 8
Resol x2−3x−54=0 i dona la solució més gran.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Mira si es pot factoritzar abans d'anar a la fórmula general.
Pista 2.
Un producte és zero quan algun dels factors és zero.
Com es fa
x2−3x−54=(x−9)(x+6), de manera que les solucions són −6 i 9, i la més gran és 9. Comprovació: la suma de les arrels ha de ser el coeficient de x dividit per el principal amb el signe canviat, i el producte, el terme constant dividit pel principal.
Compte amb això.
Perdre una de les dues solucions, o quedar-se només amb la positiva sense que el context ho justifiqui.
Exercici 9
Per a 2x2−x−1=0, quant val la suma de les dues solucions?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
No cal resoldre l'equació: la suma de les arrels es llegeix dels coeficients.
Pista 2.
És el coeficient de x dividit pel coeficient principal, amb el signe canviat.
Com es fa
La suma de les arrels és −(−1)/2=0,5. Es deriva de la fórmula general: en sumar les dues solucions, les arrels del discriminant es cancel·len i queda aquest quocient. Serveix com a comprovació ràpida un cop has calculat les solucions.
Compte amb això.
Sumar els coeficients, o oblidar el canvi de signe.
Exercici 10
Quantes solucions reals té −2x2+2x+9=0?
Pista 1.
Calcula el discriminant abans de resoldre res.
Pista 2.
El signe del discriminant decideix el nombre de solucions reals.
Com es fa
Δ=22−4⋅(−2)⋅9=76, positiu: dues solucions reals diferents. Calcular el discriminant primer estalvia intentar una arrel impossible.
Compte amb això.
Intentar aplicar la fórmula sense mirar el signe del discriminant.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.